《函数的概念》教案12

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约1380字。

  1.2.1  函数的概念
  第二课时  函数概念的应用
  【教学目标】
  1.进一步加深对函数概念的理解,掌握同一函数的标准;
  2.了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域.
  3.经历求函数定义域及值域的过程,培养学生良好的数学学习品质。
  【教学重难点】
  教学重点
  能熟练求解常见函数的定义域和值域.
  教学难点
  对同一函数标准的理解,尤其对函数的对应法则相同的理解.
  【教学过程】
  1、创设情境
  下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数?为什么?
  (1)f(x)= (x-1) 0;g(x)=1 ;    (2) f(x)=x;g(x)=x2;
  (3)f(x)=x 2;g(x)=(x + 1) 2 ;     、 (4) f(x) =|x|;g(x)=x2.
  2、讲解新课
  总结同一函数的标准:定义域相同、对应法则相同
  3、典例
  例1  求下列函数的定义域:
  (1) ;       (2) ; 
  分析:  一般来说,如果函数由解析式给出,则其定义域就是使解析式有意义的自变量的取值范围.当一个函数是由两个以上的数学式子的和、差、积、商的形式构成时,定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合.
  解 : (1)由 得 即 ,故函数 的定义域是 , .
  (2)由 得 即 ≤x≤ 且x≠± ,
  故函数的定义域是{x| ≤x≤ 且x≠± }.
  点评:  求函数的定义域,其实质就是求使解析式各部分有意义的 的取值范围,列出不等式(组),然后求出它们的解集.其准则一般来说有以下几个:
  ① 分式中,分母不等于零.
  ② 偶次根式中,被开方数为非负数.
  ③ 对于 中,要求 x≠0.
  变式练习1求下列函数的定义域:  (1) ;(2) .
  解  (2)由 得   故函数 是{x|x<0,且x≠ }.
  (4)由 即   ∴ ≤x<2,且x≠0,
  故函数的定义域是{x| ≤x<2,且x≠0}.
  说明:若A是函数 的定义域,则对于A中的每一个x,在集合B都有一个值输出值y与之对应.我们将所有的输出值y组成的集合称为函数的值域.

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