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约4880字。

　　启东中学2013届高三高考考前辅导数学试题
　　填空题
　　《统计问题》
　　．已知总体的各个体的值由小到大依次为，3，3，7，a，b，，3.7，8.3，0，且总体的中位数为0.5.若要使该总体的方差最小，则a=           ，b=         。
　　．采用系统抽样方法从960人中抽取3人做问卷调查,为此将他们随机编号为,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的3人中,编号落入区间 的人做问卷 ,编号落入区间 的人做问卷 ,其余的人做问卷 .则抽到的人中,做问卷 的人数为____.
　　《概率问题》
　　．在区间 和 分别取一个数,记为 , 则方程 表示焦点在 轴上且离心率小于 的椭圆的概率为              ．
　　．在圆 =4所围成的区域内随机取一个整点P(x,y)（横，纵坐标都是整数点），则满足 的整点的概率为            .
　　《三角问题》
　　．在 中，D为BC的中点，∠BAD= ,∠CAD= AB= ,则AD=      .
　　．已知sin( = ( 则cos          .
　　3．若      .
　　4．在 中，若tanAtanB=tanAtanC+tanctanB，则  =        .
　　5．若角 C是一三角形内角，关于x的不等式 的解集为 ，则角C的最大角为                 .
　　6．已知 的内角 的对边 成等比数列，则 的取值范围为         。[]
　　《立几问题》
　　．已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为的正方形，侧面SAB是等边三角形，侧面SCD是以CD为斜边的直角三角形，E为CD的中点，则三棱锥S-AED的体积        .
　　．设 为两个不重合的平面， 为两条不重合的直线，给出下列的四个命题：
　　（）若 ，则 ；
　　（）若 与 相交且不垂直，则 与 不垂直
　　（3）若 则
　　（4）若 则 其中，所有真命题的序号是          ．
　　《切线问题》
　　．已知f(x)=  过A(,m)可作曲线的三条切线，则m的取值范围是       .
　　．已知函数f(x)=xlnx,若直线l过点(0， 并且与曲线y=f(x)相切，则直线l与圆 截得的弦长为        .
　　3．从点 （0，0）作 轴的垂线交曲线y= 于点 (0,)，曲线在 点处的切线与 轴交于点 ，现从 作 轴的垂线交曲线于点 ，依次重复上述过程得到一系列点： 则             .
　　《平面向量的数量积》
　　．已知BC,DE是半径为的圆O的两条直径， ,则 的值是       .
　　．设O是 外心，AB=,AC=且 则 面积为      
　　3．已知 中， ， 为 的外心，若点 在 所在的平面上，
　　，且 ，则边 上的高 的最大值为        ．
　　4．在 中，若 ，则 面积的取值范围为          .
　　5．在等腰三角形ABC中，点D,E,F分别在AB,BC,CA上,且AD=DB=EF=,AC=BC= 则 的取值范围为            。
　　《圆锥曲线离心率问题》
　　．已知点P是双曲线 右支上一点， 分别是双曲线的左右焦点，I为 内心，若 ，则双曲线的离心率为           。
　　．已知椭圆 的两个焦点 ，P是以 为直径的圆与椭圆的一个交点，且 ，则离心率为            .
　　3．已知双曲线的中心在坐标原点 ，A,C分别是双曲线虚轴的上、下顶点，B是双曲线的左顶点，F为双曲线的左焦点，直线AB与FC相交于点D.若双曲线的离心率为，则 的余弦值             。
　　4. 已知椭圆 的两个焦点 ，若椭圆上存在一点P使 ，则该椭圆的离心率的取直范围是             。