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共20题，约3190字。

　　江苏省扬州中学2012－2013学年第二学期阶段测试高一数学试卷
　　2013年5月
　　一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）
　　1. m为任意实数时，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必过定点_________． 
　　2. 函数y＝sin2x＋2cosx (π3≤x≤4π3)的最小值为_______．
　　3. 已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k＝________．
　　4. 设直线l1：x＋my＋6＝0和l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m＝_______时，l1∥l2．
　　5. △ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c＝2a，则cosB＝__________．
　　6. 若函数f (x)＝sinωx (ω＞0)在区间[0,π3]上单调递增，在区间[π3,π2]上单调递减，则ω＝________．
　　7. 过点A(1,4)且在x、y轴上的截距相等的直线共有______条．
　　8. 已知以x,y为自变量的目标函数z＝kx＋y (k＞0)的可行域如图阴
　　影部分（含边界），且A(1,2)，B(0,1)，C(12,0)，D(32,0)，E(2,1)，
　　若使z取最大值时的最优解有无穷多个，则k＝________．
　　9. 设等比数列{an}的公比为q，数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＋1,Sn,Sn＋2成等差数列，则q＝_________．
　　10. 若三直线x＋y＋1＝0,2x－y＋8＝0和ax＋3y－5＝0相互的交点数不超过2，则所有满足条件的a组成的集合为______________．
　　11. 设Sn＝1＋2＋3＋…＋n，n∈N*，则函数f (n)＝Sn(n＋32)Sn＋1的最大值为________．
　　12. 直线l：x＝my＋n(n＞0)过点A(4,43)，若可行域3x－y≥0x≤my＋ny≥0的外接圆直径为1633，则实数n的值是__________．
　　13. 过点(1,3)作直线l，若l经过点(a,0)和(0,b)，且a，b∈N*，则可作出的l的个数为___________条．
　　14. 若a,b,c∈R，且满足a2－bc－2a＋10＝0b2＋bc＋c2－12a－15＝0，则实数a的取值范围是________．
　　二、解答题（共6小题，满分90分）
　　【本题满分14分】
　　已知函数f (x)＝sin(x＋7π4)＋cos(x－3π4)，x∈R．
　　（1）求f (x)的最小正周期和最小值；
　　（2）已知cos(β－α)＝45，cos(β＋α)＝－45，(0＜α＜β≤π2)，求f (β)的