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共20道小题 ，约2820字。

　　天津南开中学2013届高三模拟数学试卷（理科）
　　本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120
　　分钟。
　　第Ⅰ卷
　　本卷共8小题，每小题5分，共40分。
　　一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
　　1. 已知全集U=R，集合M={x|x<3}，N={y|y≥1}，则M∩（C N）=
　　A. （－∞，1）     B. [1，3）
　　C. [3，+∞）       D. 
　　2. 已知向量 =（2，1）， =（－1，k）， •（2 － ）=0，则k=
　　A. －12     B. －6     C. 6       D. 12
　　3. 设f（x）=log [2x －（a－3）x－a +3a－2]在（－∞，－1]上为减函数，则常数a的取值范围是
　　A. a≥－1      B. 1<a<3       C. a>－1      D. a>3
　　4. 函数f（x）=ln（x+1）－ 的零点所在的大致区间是
　　A. （0，1）     B. （1，2）
　　C. （2，e）     D.（3，4）
　　5. 若f（x）=x2   －2x－4lnx，则f′（x）>0的解集为
　　A. （0，+∞）      B. （－1，0）∪（2，+∞）
　　C. （2，+∞）      D. （－1，0）
　　6. 函数y=3sin（ + ）的图象可由函数y=3sinx经（  ）变换而得
　　A. 先把横坐标扩大到原来的两倍（纵坐标不变），再向左平移 个单位
　　B. 先把横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再向右平移 个单位
　　C. 先向右平移 个单位，再把横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）
　　D. 先向左平移 个单位，再把横坐标扩大到原来的两倍（纵坐标不变）
　　7. 设a，b为正实数，现有下列命题：
　　①若| － |=1，则|a－b|<1；
　　②若 － =1，则a－b<1；
　　③若a －b =1，则a－b<1；
　　④若|a －b |=1，则|a－b|<1。
　　其中的真命题的个数为
　　A 1个      B. 2个      C. 3个     D. 4个
　　8. 已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[－1，1）时f（x）=x ，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lg x|图象的交点共有
　　A. 10个     B. 9个       C. 8个      D. 11个[]
　　第Ⅱ卷
　　本卷共12小题，共110分。
　　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
　　9. 在极坐标系中，点 到圆 =2cosθ的圆心的距离为________。
　　10. 若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件 则实数m的最大值为______________。
　　11. 如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A. 若BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，则CE=________。
　　12. 在边长为1的正三角形ABC中，设 =2 ， =3 ，则 • =__________。