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共24道小题，约6510字。

　　2013年广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料
　　（文科）
　　说明：
　　⒈ 本训练题由广州市中学数学教学研究会高三中心组与广州市高考数学研究组共同编写，共24题．
　　⒉ 本训练题仅供本市高三学生考前冲刺训练用，希望在5月31日之前完成．
　　3．本训练题与市高三质量抽测、一模、二模等数学试题在内容上相互配套，互为补充．四套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法．因此，希望同学们在5月31日至6月6日之间，安排一段时间，对这四套试题进行一次全面的回顾总结，同时，将高中数学课本中的基本知识（如概念、定理、公式等）再复习一遍．
　　希望同学们保持良好的心态，在高考中稳定发挥，考取理想的成绩！
　　1.已知函数 ， 的最大值是1，其图像经过点
　　．
　　（1）求 的解析式；
　　（2）已知 ，且 ， ，求 的值．
　　2. 设函数 .
　　（1）若 是函数 的一个零点，求 的值；
　　（2）若 是函数 的一个极值点，求 的值.
　　3. 在 中，内角 所对的边长分别是 , 已知 ， .
　　（1）求 的值；
　　（2）若 为 的中点，求 的长.
　　4. 一缉私艇发现在方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）45°方向，距离15 海里的海面上有一走私船正以25 海里/小时的速度沿方位角为105°的方向逃窜．若缉私艇的速度为35 海里/小时，缉私艇沿方位角为45°+α的方向追去，若要在最短时间内追上该走私船．
　　（1）求角α的正弦值；
　　（2）求缉私艇追上走私船所需的时间．
　　5. 某学校餐厅新推出A，B，C，D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为
　　了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：
　　满意 一般 不满意
　　A套餐 50% 25% 25%
　　B套餐 80% 0 20%
　　C套餐 50% 50% 0
　　D套餐 40% 20% 40%
　　（1）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中
　　的概率；
　　（2）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人
　　进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.
　　6.汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对 排放量超过
　　的 型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类 型品牌车各抽取 辆进行
　　排放量检测，记录如下(单位： ).
　　甲 80 110 120 140 150
　　乙 100 120 
　　160
　　经测算发现，乙品牌车 排放量的平均值为  ．
　　（1）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合 排放量的概率是多少？
　　（2）若 ，试比较甲、乙两类品牌车 排放量的稳定性．
　　7．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
　　初一年级 初二年级 初三年级
　　女生 373 x y
　　男生 377 370 z
　　已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
　　（1） 求x的值；
　　（2） 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
　　（3） 已知y 245,z 245,求初三年级中女生比男生多的概率.
　　8．斜三棱柱 中，侧面  底面ABC，侧面 是菱形， ， ， ，E、F分别是 ，AB的中点．
　　（1）求证：EF∥平面 ；  
　　（2）求证：CE⊥面ABC．
　　（3）求四棱锥 的体积．.
　　9. 如图，在等腰梯形PDCB中，PＢ∥CD ，PB＝3，DC＝1，PD＝BC＝ ，A为PB边
　　上一点，且PA＝1，将ΔPAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD.
　　（1）求证：平面PAD⊥平面PCD.