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共22题，约3250字。

　　2013年常德市高三年级模拟考试
　　数学（文史类）
　　一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，  只有一项是符合题目要求的．
　　1．复数 （i为虚数单位）的模等于
　　A．     B．2   C．    D．
　　2．某教辅书店有四类高考复习用书，其中语文类、数学类、文科综合类及英语类分别有20种、10种、40种、30种，现从中抽取一个容量为20的样本进行检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的数学类
　　与文科综合类书籍种数之和是
　　A．4    B．6   
　　C．8    D．10
　　3．已知等差数列 的前n项和为 ，若
　　，则 的值为
　　A．56             B．42        
　　C．28         D．14
　　4．执行右边的程序框图1，输出的T=
　　A．6       B．8       
　　C．10       D．15
　　5．下面四个命题中的真命题是
　　A．命题“xR,均有x2−3x−2≥0”的否定是:“xR,使得x2−3x−2≤0”
　　B．命题“若x2=1,则x=1”的否命题为：“若x2=1,则x1”
　　C．已知平面向量a→=(2, −1),b→=(x, 3)，则a→//b→的充要条件是x=−6
　　D．“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件
　　6．已知一个几何体的三视图如图2所示，
　　则该几何体的体积为
　　A．       B．  
　　C．    D．
　　7．已知边长为2的正方形ABCD，在正方形ABCD内随机取一点，则取到的点到正方形四个顶点A，B，C，D的距离都大于1的概率为
　　A．           B．         C．     D．
　　8．当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是
　　A．         B．    C．     D．
　　9．若规定  表示不超过 的最大整数， 如： ， ，则函数 在区间 内零点的个数是
　　A．3               B．4           C．5             D．7
　　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
　　10．若函数 ，则 的值域为           .
　　11．若实数 , 满足约束条件 , 则目标函数 的最小值为
　　______.
　　12．已知圆 的参数方程为  为参数)，以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 , 则直线被圆所截得的弦长是        .
　　13．在△ABC中，已知 ,则 的值是        .
　　14．已知椭圆 和双曲线 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是            .
　　15．将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合
　　A、B、C，其中 ， ， ，若A、B、C中的元素满足条件： ， ， 1,2，…， ，则称 为“完并集合”.
　　（1）若 为“完并集合”，则 的一个可能值为            .（写出一个即可）  
　　（2）对于“完并集合” ，在所有符合条件的集合 中，其元素乘积最小的集合是                             .
　　三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
　　16．（本小题满分12分）
　　已知函数
　　（Ⅰ）求 的最小正周期T；
　　（Ⅱ）若 时， 的值域是 ，求实数a、b的值.