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约20420字。

　　山东各市2012年中考数学试题分类解析汇编
　　专题6：函数的图像与性质
　　一、选择题
　　1. （2012山东滨州3分）直线 不经过【    】
　　A．第一象限　　B．第二象限　　C．第三象限　　D．第四象限
　　【答案】B。
　　【考点】一次函数图象与系数的关系。
　　【分析】∵ ，∴
　　∴ 的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。故选B。
　　2. 2012山东滨州3分）抛物线  与坐标轴的交点个数是【    】
　　A．3　　B．2　　C．1　　D．0
　　【答案】A。
　　【考点】抛物线与 轴的交点，解一元一次、二次方程。
　　【分析】∵抛物线解析式 ，
　　令 ，解得： ，∴抛物线与 轴的交点为（0，4），
　　令 ，得到 ，
　　∴抛物线与 轴的交点分别为（ ，0），（1，0）。
　　综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3。故选A。
　　3. （2012山东德州3分）如图，两个反比例函数 和 的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为【    】
　　A．3     B．4     C．      D．5
　　4. （2012山东东营3分）如图，一次函数 的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数 的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：
　　①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．
　　其中正确的结论是【    】
　　A．①②        B． ①②③        C．①②③④         D． ②③④
　　【答案】C。
　　【考点】反比例函数和一次函数交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定和性质，平行的判定和性质，相似三角形的判定，勾股定理，全等三角形的判定，平行四边形的判定和性质。
　　【分析】∵一次函数 的图象与x轴，y轴交于A，B两点，∴A（0，－3），B（3，0）。
　　联立 和 可得C（－4，－1），D（1，4），∴E（0，－1），F（1，0）。
　　∴OA=OB=3，OE=OF=1，即△ABO和△EFO都是等腰直角三角形。∴∠BAO=∠EFO=450。∴AB∥EF。
　　∴△CEF与△DEF是同底等高的三角形。∴△CEF与△DEF的面积相等。所以结论①正确。
　　又由AB∥EF，得△AOB∽△FOE。所以结论②正确。
　　由各点坐标，得CE=4，DF=4，CF= ，DE= ，∴CE=DF，CF=DE。
　　又∵CD=DC，∴△DCE≌△CDF（SSS）。所以结论③正确。
　　由AF=CE=4和AF∥CE得，四边形ACEF是平行四边形。∴AC=FE。
　　由BE=DF=4和BE∥DF得，四边形DBEF是平行四边形。∴BD=EF。
　　∴AC=BD。所以结论④正确。因此，正确的结论是①②③④。故选C。
　　5. （2012山东菏泽3分）反比例函数 的两个点为 、 ，且 ，则下式关系成立的是【    】
　　A． 　　B．  　　C． 　　D．不能确定
　　【答案】D。
　　【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。
　　【分析】∵反比例函数 中， =2＞0，
　　∴函数的图象在一、三象限，在每个象限内，函数值随自变量的增加而减小。
　　∴当 时，①若两点在同一象限内，则 ；②若两点不在同一象限内， 。
　　故选D。
　　6. （2012山东菏泽3分）已知二次函数 的图象如图所示，那么一次函数 和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致是【    】
　　A． B． C． 　D
　　【答案】C。
　　【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的图象性质。
　　【分析】∵由二次函数的图象知：二次函数图象开口向下，∴ ＜0，
　　∵由二次函数的图象知：二次函数图象的对称轴为 ，∴由 ＜0得 ＜0。
　　∵由二次函数的图象知：二次函数图象经过坐标原点，∴ 。
　　∴一次函数 过第二四象限且经过原点，反比例函数 位于第二四象限，
　　观察各选项，只有C选项符合。故选C。
　　7. （2012山东济南3分）一次函数y=kx＋b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为【    】
　　A．x=2 　　　　B．y=2 　　　　C．x=-1 　　　　D．y=-1
　　【答案】C。
　　【考点】一次函数与一元一次方程的关系。
　　【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可：
　　∵一次函数y=kx＋b的图象与x轴的交点为（－1，0），
　　∴当y=kx＋b=0时，x=－1。故选C。
　　8. （2012山东济南3分）如图，二次函数的图象经过（－2，－1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是【    】
　　A．y的最大值小于0 　　　　   B．当x=0时，y的值大于1
　　C．当x=－1时，y的值大于1　  D．当x=－3时，y的值小于0
　　9. （2012山东临沂3分）如图，若点M是 轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥ 轴，分别交函数 和 的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是【    】
　　A．∠POQ不可能等于90°　　     B． 　　
　　C．这两个函数的图象一定关于 轴对称　 　D．△POQ的面积是
　　【答案】D。
　　【考点】反比例函数综合题，直角三角形的判定，反比例函数的性质，反比例函数系数的几何意义。
　　【分析】根据反比例函数的性质逐一作出判断：
　　A．∵当PM=MO=MQ时，∠POQ=90°，故此选项错误；
　　B．根据反比例函数的性质，由图形可得： ＞0， ＜0，而PM，QM为线段一定为正值，故 ，故此选项错误；
　　C．根据 ， 的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于 轴对称，故此选项错误；
　　D．∵| |=PM•MO，| |=MQ•MO，
　　∴△POQ的面积= MO•PQ= MO（PM+MQ）= MO•PM+ MO•MQ= 。
　　故此选项正确。
　　故选D。
　　10. （2012山东青岛3分）点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数 的图象上，且
　　x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是【    】
　　A．y3＜y1＜y2          B．y1＜y2＜y3          C．y3＜y2＜y1          D．y2＜y1＜y3
　　【答案】A。
　　【考点】反比例函数的图象和性质。
　　【分析】作出反比例函数 的图象（如图），即可作出判断：
　　∵－3＜0，
　　∴反比例函数 的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，且当x＜0时，y＞0；当x＞0时，y＜0。
　　∴当x1＜x2＜0＜x3时，y3＜y1＜y2。故选A。
　　11. （2012山东日照4分）二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：① b2－4ac>0；② 2a＋b<0；③ 4a－2b＋c=0；④ a︰b︰c= －1︰2︰3.其中正确的是【    】
　　(A) ①②        (B) ②③         (C) ③④        (D)①④
　　【答案】D。
　　【考点】二次函数图象与系数的关系，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，。
　　【分析】根据二次函数图象和性质分别作出判断：
　　∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴对应的一元二次方程ax2＋bx＋c 有两个不相等的实数根。
　　∴b2－4ac＞0。选项①正确。
　　又∵对称轴为直线x=1，即 ，∴2a＋b=0。选项②错误。
　　∵由图象知，x=－2对应的函数值为负数，∴当x=－2时，y=4a－2b＋c＜0。选项③错误。
　　∵图象知，x=－1对应的函数值为0，∴当x=-1时，y=a＋b＋c=0。
　　联立2a＋b=0和y=a＋b＋c=0可得：b=－2a，c=－3a。
　　∴a：b：c=a：（－2a）：（－3a）=－1：2：3。选项④正确。
　　综上所述，正