约37050字。

　　高中数学选修一教案全集
　　目录
　　目录 I
　　第一章　导数及其应用 1
　　§1.1.1变化率问题 1
　　导数与导函数的概念 4
　　§1.1.2导数的概念 6
　　§1.1.3导数的几何意义 9
　　§1.2.1几个常用函数的导数 13
　　§1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 16
　　§1.2.2复合函数的求导法则 19
　　§1.3.1函数的单调性与导数（2课时） 22
　　§1.3.2函数的极值与导数（2课时） 27
　　§1.3.3函数的最大（小）值与导数（2课时） 31
　　§1.4生活中的优化问题举例（2课时） 34
　　§1.5.3定积分的概念 38
　　第二章推理与证明 42
　　合情推理 42
　　类比推理 45
　　演绎推理 48
　　推理案例赏识 50
　　直接证明--综合法与分析法 52
　　间接证明--反证法 54
　　数学归纳法 56
　　第3章数系的扩充与复数的引入 67
　　§3.1数系的扩充和复数的概念 67
　　§3.1.1数系的扩充和复数的概念 67
　　§3.1.2复数的几何意义 70
　　§3.2复数代数形式的四则运算 73
　　§3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义 73
　　§3.2.2复数代数形式的乘除运算 77
　　第一章　导数及其应用
　　§1.1.1变化率问题
　　教学目标：
　　1．理解平均变化率的概念；
　　2．了解平均变化率的几何意义；
　　3．会求函数在某点处附近的平均变化率
　　教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；
　　教学难点：平均变化率的概念．
　　教学过程：
　　一．创设情景
　　为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：
　　一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;
　　二、求曲线的切线;
　　三、求已知函数的最大值与最小值;
　　四、求长度、面积、体积和重心等。
　　导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。
　　导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度．
　　二．新课讲授
　　（一）问题提出
　　问题1 气球膨胀率
　　我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?
　　 气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是
　　 如果将半径r表示为体积V的函数,那么
　　分析:  ，
　　⑴ 当V从0增加到1时,气球半径增加了
　　气球的平均膨胀率为
　　⑵ 当V从1增加到2时,气球半径增加了
　　气球的平均膨胀率为
　　可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．
　　思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? 
　　问题2  高台跳水
　　在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?
　　思考计算：和的平均速度
　　在这段时间里，；
　　在这段时间里，
　　探究：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：
　　⑴运动员在这段时间内使静止的吗？
　　⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？
　　探究过程：如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，，
　　所以，
　　虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．
　　（二）平均变化率概念:
　　1．上述问题中的变化率可用式子表示, 称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率
　　2．若设,   (这里看作是对于x1的一个“增量”可用x1+ 代替x2,同样)
　　3． 则平均变化率为
　　思考：观察函数f(x)的图象
　　平均变化率表示什么?
　　直线AB的斜率
　　三．典例分析
　　例1．已知函数f(x)= 的图象上的一点及临近一点,则．
　　解：，
　　∴
　　例2． 求在附近的平均变化率。
　　解：，所以
　　所以在附近的平均变化率为
　　四．课堂练习
　　1．质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为．
　　2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.
　　3.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q (1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.
　　五．回顾总结
　　1．平均变化率的概念
　　2．函数在某点处附近的平均变化率
　　六．布置作业
　　导数与导函数的概念
　　教学目标：
　　1、知识与技能：理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法；
　　理解导数的几何意义；
　　理解导函数的概念和意义；
　　2、过程与方法：先理解概念背景，培养解决问题的能力；再掌握定义和几何意义，培养转化问题的能力；最后求切线方程，培养转化问题的能力
　　3、情感态度及价值观；让学生感受事物之间的联系，体会数学的美。
　　教学重点：
　　1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用
　　教学难点：
　　1、导数概念的理解；2、导函数的理解、认识和运用
　　教学过程：
　　一、情境引入
　　在前面我们解决的问题：
　　1、求函数在点（2，4）处的切线斜率。
　　，故斜率为4      
　　2、直线运动的汽车速度V与时间t的关系是，求时的瞬时速度。
　　，故斜率为4  
　　二、知识点讲解
　　上述两个函数和中，当( )无限趋近于0时，( )都无限趋近于一个常数。
　　归纳：一般的，定义在区间（，）上的函数，，当无限趋近于0时，无限趋近于一个固定的常数A，则称在处可导，并称A为在处的导数，记作或，
　　上述两个问题中：（1），（2）
　　三、几何意义：
　　我们上述过程可以看出
　　在处的导数就是在处的切线斜率。
　　四、例题选讲
　　例1、求下列函数在相应位置的导数
　　（1），（2），
　　（3），
　　例2、函数满足，则当x无限趋近于0时，
　　（1）
　　（2）
　　变式:设f(x)在x=x0处可导，
　　（3）无限趋近于1，则=___________
　　（4）无限趋近于1，则=________________
　　（5）当△x无限趋近于0，所对应的常数与的关系。
　　总结：导数等于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极限值。
　　例3、若，求和
　　注意分析两者之间的区别。
　　例4：已知函数，求在处的切线。
　　导函数的概念涉及：的对于区间（, ）上任意点处都可导，则在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为的导函数，记作。
　　五、小结与作业
　　§1.1.2导数的概念
　　教学目标：
　　1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；
　　2．理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；
　　3．会求函数在某点的导数
　　教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念；
　　教学难点：导数的概念．
　　教学过程：
　　一．创设情景
　　（一）平均变化率
　　（二）探究：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：
　　⑴运动员在这段时间内使静止的吗？
　　⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？
　　探究过程：如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，，
　　所以，
　　虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．
　　二．新课讲授
　　1．瞬时速度
　　我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，时的瞬时速度是多少？考察附近的情况：