高三总复习知能达标训练75套（理科数学）
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高三总复习知能达标训练75套（理科数学）
第10章第10节知能达标训练.doc
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第一章第一节集合
(时间40分钟，满分80分)
一、选择题(6×5分＝30分)
1．若集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于
A．{0,1} B．{－1,0,1}
C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}
解析 M∩N＝{0,1}．
答案 A
2．已知全集U＝R，集合P＝{x|x2≤1}，则∁UP等于
A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)
C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
解析 P＝{x|－1≤x≤1}，∁UP＝{x|x＞1或x＜－1}．
答案 D
3．(2011•福建)i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则
A．i∈S B．i2∈S
C．i3∈S D.2i∈S
解析 i2＝－1∈S，i3＝－i∉S，2i＝－2i∉S.
答案 B
4．(2011•湖南)设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则a＝1是N⊆M的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
解析 若a＝1，则N＝{1}，N⊆M.
若N⊆M，则a2＝1或2，a＝±1或a＝±2.
所以a＝1是N⊆M的充分不必要条件．
答案 A
5．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}，若P∪M＝P，则a的取值范围为
A．(－∞，－1] B．[1，＋∞)
C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
解析 P＝{x|－1≤x≤1}，∵P∪M＝P，
第一章
第二节命题及其关系、充分条件与必要条件
(时间40分钟，满分80分)
一、选择题(6×5分＝30分)
1．(2011•湖南)x＞1是|x|＞1的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．不充分也不必要条件
解析 x＞1，则|x|＞1；反之|x|＞1，则x＞1或x＜－1.故选A.
答案 A
2．设集合A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x(x－2)＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．不充分也不必要条件
解析 A＝{x|x＞2}，B＝{x|x＜0}，A∪B＝{x|x＞2或x＜0}，
C＝{x|x＞2或x＜0}，A∪B＝C.
∴x∈A∪B必有x∈C，反之，x∈C必有x∈A∪B.故选C.
答案 C
3．若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．不充分也不必要条件
解析 a＝2，则(a－2)(a－1)＝0；若(a－1)(a－2)＝0，a＝1或a＝2.故选A.
答案 A
4．(2011•山东)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|第一章
第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
(时间40分钟，满分80分)
一、选择题(6×5分＝30分)
1．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是
A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0
B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0
C．存在x∈R，x3－x2＋1＞0
D．对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0
解析 写命题的否定需要注意“任意”和“存在”的互换，还要注意小于等于的否定是大于，根据上述分析，可知选C.
答案 C
2．(2011•安徽)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是
A．所有不能被2整除的整数都是偶数
B．所有能被2整除的整数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的整数是偶数
D．存在一个能被2整除的整数不是偶数
答案 D
3．下列命题中，真命题是
A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数
B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数
C．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数
D．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数
解析 m＝0时，f(x)＝x2＋mx是偶函数．故选A.
答案 A
第二章第一节函数的概念及其表示
(时间40分钟，满分80分)
一、选择题(6×5分＝30分)
1．(2011•江西)若f(x)＝，则f(x)的定义域为
A.－12，0 B.－12，＋∞
C.－12，0∪(0，＋∞) D.－12，2
解析 要使f(x)有意义，必须2x＋1＞0且2x＋1≠1，
∴x＞－12且x≠0.
答案 C
2．已知函数f(x)＝2x， x＞0，x＋1，x≤0，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于
A．－3 B．－1
C．1 D．3
解析 f(1)＝2，若a＞0，则f(a)＋f(1)＝0，
即为2a＋2＝0，a不存在，若a≤0，则f(a)＋f(1)＝0，
即为a＋1＋2＝0，∴a＝－3.
答案 A
3．如右图所示的图象所表示的函数的解析式为
A．y＝32|x－1|,0≤x≤2
B．y＝32－32|x－1|,0≤x≤2
C．y＝32－|x－1|,0≤x≤2
D．y＝1－|x－1|,0≤x≤2
解析 由f(0)＝0，f(1)＝32，f(2)＝0知应选B.
答案 B
第二章第二节函数的单调性与最值
(时间40分钟，满分80分)
一、选择题(6×5分＝30分)
1．下列函数中，在(－∞，0)上为增函数的是
A．y＝1－x2 B．y＝x2＋2x
C．y＝11＋x D．y＝xx－1
解析 ∵y＝1－x2的对称轴为x＝0，且开口向下，∴(－∞，0)为其单调递增区间．
答案 A
2．(2011•重庆)下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是
A．(－∞，1] B.－1，43
C.0，32 D．[1,2)
解析 f(x)的定义域为(－∞，2)，f(x)＝|ln(2－x)|＝＋ln2－x， x≤1，－ln2－x，1≤x＜2，
其在[1,2)上为增函数．
答案 D
3．(2011•上海)下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是
A．y＝x－2 B．y＝x－1
C．y＝x2 D．y＝
解析 A、C为偶函数，y＝x－2＝1x2在(0，＋∞)上单调递减，故选A.
答案 A
4．已知函数f(x)＝3a－2x＋6a－1， x＜1，ax，x≥1，第二章第八节函数与方程
(时间40分钟，满分80分)
一、选择题(6×5分＝30分)
1．下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是
解析 图A没有零点，因此不能用二分法求零点．图B的图象不连续．图D在x轴下方没有图象，故只有C图可用二分法求零点．
答案 C
2．函数f(x)＝ln x－1x－1的零点的个数是
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析 本题考查了学生的画图能力，构造函数等方法．这种题型很好地体现了数形结合的数学思想．构建函数h(x)＝ln x，g(x)＝1x－1，f(x)的零点个数即h(x)与g(x)交点的个数．画出图象可知有两个交点．
答案 C
3．下列函数中在区间[1,2]上一定有零点的是
A．f(x)＝3x2－4x＋5 B．f(x)＝x3－5x－5
C．f(x)＝mx－3x＋6 D．f(x)＝ex＋3x－6
解析 对选项D，∵f(1)＝e－3＜0，f(2)＝e2＞0，∴f(1)f(2)＜0.
答案 D
第三章第一节三角函数的概念
(时间40分钟，满分80分)
一、选择题(6×5分＝30分)
1．设θ是第三象限角，且cos θ2＝－cos θ2，则θ2是
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
解析 由θ是第三象限角知θ2是第二、四象限角，再由cos θ2≤0可得．
答案 B
2．若θ为第一象限角，则能确定为正值的是
A．sin θ2 B．cos θ2
C．tan θ2 D．cos 2θ
解析 ∵2kπ＜θ＜π2＋2kπ(k∈Z)，
∴kπ＜θ2＜π4＋kπ(k∈Z)，
4kπ＜2θ＜π＋4kπ(k∈Z)．
可知θ2是第一、三象限角，sin θ2，cos θ2都可能取负值，只有tan θ2能确定为正值．
2θ是第一、二象限角或y轴正半轴上的角，cos 2θ可能取负值．
答案 C
3．(2012•三门峡模拟)已知点P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，则在[0,2π]内，α的取值范围是
A.π2，34π∪π，5π4 B.π4，π2∪π，5π4
C.π2，34π∪5π4，32π
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