约3610字。

　　等差数列第一课时（教学设计）
　　宁夏平罗县陶乐中学  753500 0952-8011838  王化智
　　一、教学内容和教具：等差数列的概念，等差数列的通项公式；多媒体、实物投影仪。
　　二、教学目标：
　　知识目标：1、理解等差数列的概念。
　　2、了解等差数列通项公式的推导过程，熟记等差数列通项公式。
　　3、知道等差数列各项之的等间隔性暨等差数列子集的一些性质。
　　能力目标：会用等差数列的定义和通项公式解决一些简单习题
　　素养目标：1、初步体会观察、归纳、猜想在发现问题和解决问题中的作用。
　　2、养成特殊与一般的辨证思维能力。
　　3、降低数学的抽象性，增强直观性，激发学习兴趣。
　　三、教学重点、难点及关键：
　　重点：等差数列概念的理解，通项公式的基本运用。
　　难点：等差数列通项公式推导过程中体现出的数学思想方法和通项公式的灵活运用与推广。
　　关键：用通项公式刻画等差数列的项之间关系。
　　四、教学过程设计：
　　（一）创设环境：T（师 下同）、新世纪的高中生是有文化的年青一代，“有文化”主要体现在随着学习的深入，你们对周围事物的认知水平和实践能力不断提高，就拿刚学的数列来说，通过上节的学习使我们对枯燥的一列数能联想到丰富的具体背景如：斐波那契数列
　　1，2，3，5，8，13，21，……
　　练习：已知数列前几项写出其一个通项公式……
　　既然数列如此丰富多彩，那就再向大家介绍数列家族中一种特点显明又非常重要的数列——（书）等差数列。
　　[设计意图]激发兴趣，找准最近发展区，为学习新知做准备。
　　（二）获取数据，归纳特点，形成概念。
　　1、归纳形成概念
　　T：在坐大家想一下自己所穿校服上衣尺码是多少，（分男、女）
　　190，185，180，175，170，165，160（d<0）①
　　在坐同学从第一排起向后各排人数
　　12，12，12，12，12，12，（ d=0）②
　　（我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下期的利息。计算公式是：本利和=本金+利率×存期，）
　　2000年初某同学把100元压岁钱以年利率是2%存入银行，则5年内各年未的本利和分别是
　　102，104，106，108，110 （d>0）③
　　[设计意图]培养从身边生活中获取数据学习数学，拉近书本与生活的距离，促进直接经验与间接经验的交融。
　　T、设以上三个数列分别为{an}、{bn}、{cn}我们大家算一下
　　a2-a1=  ,a3-a2=  ,a4-a3=  ,…, an-an-1
　　b2-b1=  ,b3-b2=  ,b4-b3=  ,…bn-bn-1  ,
　　c2-c1=  ,c3-c2=  ,c4-c3=  ,…cn-cn-1,
　　比较三个数列做差后差值有什么共同特点。
　　S（学生下同）、陈述观点 
　　T、通过举例引导（引导要恰到好处）学生得出
　　“从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。”
　　T、（书）一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差等列的公差，常用字母d表示。
　　练习1：①把定义翻译成符号（an+1-an=d，n∈N*可能有多种表达形式要适时调控）
　　②以上三数列公差分别是…，
　　③举例说明等差数列如…
　　[设计意图]训练观察、归纳猜想思维能力和符号语言与文字语言间的转化能力，形成数学概念。
　　2、举例剖析与拓展概念
　　已知等差数列{an}，通项公式为an=2n，部分项如下
　　2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，……
　　①（特例）任取连续三项如6，8，10记{a }是否成等差数列？一般地，三个数a，A，b组成等差数列，A叫做a与b的等到差中项。关系式为A=  
　　思考：任取连续n项是否等差？
　　②取奇数项记{a  }  2，6，10，14，18，22，……
　　偶数项{a }   4，8，12，16，20，24，……是否等差？
　　思考：两数列和{ a + a }是否等差数列，能一般推广吗？
　　③从第一项起，每隔两项取一项得数列2，8，14，20，24，……记{a }是否等差？
　　思考：能一般推广吗？
　　要解决思考题需学习通项公式
　　[设计意图]培养一般与特殊的思维辨别意识，促进概念应用向深层发展。
　　（三）通项公式推导
　　1、由具体到一般归纳公式
　　T、由定义等差等数列是按一定规律（含义）排成的一列数，对这样有规律的数列。象上一节一样我们也需要知道它的通项公式，怎样得到等差数列通项公式呢？