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　　课题  等差数列的前n项和(一)
　　教学目标：
　　掌握等差数列前n项和公式及其获取思路，会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题；提高学生的推理能力，增强学生的应用意识.
　　教学重点：
　　等差数列前n项和公式的推导、理解及应用.
　　教学难点：
　　灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题.
　　教学过程：
　　Ⅰ.复习回顾
　　经过前面的学习，我们知道，在等差数列中：
　　（1）an－an－1＝d(n≥1)，d为常数.
　　（2）若a，A，b为等差数列，则A＝a＋b2 .
　　（3)若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq.（其中m，n，p，q均为正整数）
　　Ⅱ.讲授新课
　　随着学习数列的深入，我们经常会遇到这样的问题.
　　例：如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支铅笔?
　　这是一堆放铅笔的V形架，这形同前面所接触过的堆放钢管的示意图，看到此图，大家都会很快捷地找到每一层的铅笔数与层数的关系，而且可以用一个式子来表示这种关系，利用它便可以求出每一层的铅笔数.那么，这个V形架上共放着多少支铅笔呢？这个问题又该如何解决呢？经过分析，我们不难看出，这是一个等差数求和问题？
　　首先，我们来看这样一个问题：1＋2＋3＋…＋100＝？
　　对于这个问题，著名数学家高斯10岁时曾很快求出它的结果，你知道他是怎么算的吗？
　　高斯的算法是：首项与末项的和：1＋100＝101，
　　第2项与倒数第2项的和：2＋99＝101，
　　第3项与倒数第3项的和：3＋98＝101，
　　……
　　第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，于是所求的和是101×1002 ＝5050.
　　这个问题，它也类似于刚才我们所遇到的问题，它可以看成是求等差数列1，2，3，…，n,…的前100项的和.在上面的求解中，我们发现所求的和可用首项、末项及项数n来表示，且任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和，这就启发我们如何去求一般等差数列的前n项的和.如果我们可归纳出一计算式，那么上述问题便可迎刃而解.
　　设等差数列{an}的前n项和为Sn，即Sn＝a1＋a2＋…＋an      ①
　　把项的次序反过来，Sn又可写成Sn＝an＋an－1＋…＋a1                  ②
　　①＋② 2Sn＝(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋…＋(an＋a1)
　　又∵a2＋an－1＝a3＋an－2＝a4＋an－3＝…＝an＋a1
　　∴2Sn＝n(a1＋an)
　　即：Sn＝n（a1＋an）2