《倍角公式》教案
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约1360字。
倍角公式
作者 郭永
工作单位 山东省莱芜市第五中学
邮编271121
(一)教学目标:
(1)掌握 公式的推导;通过公式的推导,掌握由一般到特殊的研究方法,了解个公式之间的内在联系,从而培养逻辑推理能力;
(2) 能正确运用二倍角公式求值、化简、证明;通过综合运用公式,掌握基本方法,提高分析问题、解决问题的能力。
(二)教学重点、难点
重点:二倍角的正弦、余弦、正切公式以及 公式的变形,二倍角公式的基本应用。
难点:倍角的相对性及其公式的灵活应用。
(三)教学方法
提问式教学+练习,
(四)教学过程
1 复习引入
前面我们学习了和(差)角公式,现在请同学们快速回忆一下,不要翻笔记和书。
教师提问:对象:基础薄弱生,两角和与差的正弦、余弦、正切公式,同学口述:
简单重复总结三组公式的用途:
这组公式主要是用两个单角的三角函数值来计算由这两个角 相加或相减合成的角的三角函数,事实上,有些情况中,只用加或减不能满足要求,比如,角a,我们要求它的二倍,三倍,即2a,3a,等等,该如何求呢?今天我们就先来学习二倍角的相关公式。最简单的倍角就是二倍角。以后我们常说的倍角也是指二倍角。
2 公式推导
提问:(对象:程度较好的学生)如何根据已有知识求出倍角的三角函数公式?
生 :在 中,令 ,就可以求出 的表达式,即:
sin2a=sin(a+a)= sinacosa+cosasina = 2sinacosa;
cos2a=cos(a+a)= cosacosa+sinasina = cos2a-sin2a;
.
整理一下为
sin2a=2sinacosa
cos2a= cos2a-sin2a
提问: 对于cos2a= cos2a- sin2a,还有没有其他的形式?
生:利用公式sin2a + cos2a=1变形可得:
cos2a = cos2a-sin2a=cos2a-(1-cos2a)=2cos2a-1
cos2a = cos2a-sin2a=(1-sin2a )-sin2a =1-2sin2a
因此,cos2a还可以变形为下述表达形式:
cos2a = cos2a-sin2a
=2cos2a-1
=1-2sin2a
提问:
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