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共14道小题，约2440字。

　　2010年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题
　　一、选择题（本大题共5小题，每小题7分，满分35分）
　　（1）计算 的值为（    ）．
　　（A）1 　    （B）         （C）2 009       （D）2 010
　　【解】选A．
　　原式 ．
　　（2）如图，是一个正方体的表面展开图，正方体的每个面都标注了字母．在展开前，与标注字母 的面相对的面内标注的字母为（    ）．
　　（A）          （B）    
　　（C）          （D）
　　【解】选B．
　　（3）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点， ,
　　，则梯形ABCD的面积等于（    ）．
　　（A）13           （B）8
　　（C）           （D）4
　　【解】选D．
　　如图，过点E作 交BC于点F，
　　则 , ,
　　又∵ ,∴
　　∴在Rt△ 中， ．
　　∴ ，即 ，
　　解得  或 ，则 或 ,
　　∴  ．
　　（4）某个一次函数的图象与直线 平行，与 轴， 轴的交点分别为A，B，并且过点（ ， ），则在线段 上（包括点A，B），横、纵坐标都是整数的点有（    ）．
　　（A）3个 　    （B）4个        （C）5个           （D）6个
　　【解】选B．
　　根据题意，设一次函数的解析式为 ，
　　由点（ ， ）在该函数图象上，得 ，解得 ．
　　所以， ．可得点A（6，0），B（0， ）．
　　由 ，且 为整数，取 时，对应的 是整数．
　　因此，在线段 上（包括点A、B），横、纵坐标都是整数的点有4个．
　　（5）如图，一个半径为 的圆形纸片在边长为 （ ）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（    ）．
　　（A）  　       （B）  
　　（C）       （D）
　　【解】选C．
　　如图，当圆形纸片运动到与 的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心 作两边的垂线，垂足分别为D，E，连 ，则Rt△ 中， ， ， ．
　　∴ ．有 ．
　　∵由题意， ，得 ，