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共20小题，约1380字。

　　江苏省盐城中学2011—2012学年度第一学期期末考试
　　高二年级数学试题
　　命题人：陈健吴义存审题人：徐文
　　一、填空题：（每题5分，共计70分）
　　1. 若，为虚数单位，且，则______▲_____
　　2. 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别
　　为4、12、8. 若用分层抽样的方法抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为▲.
　　3. 曲线C：在处的切线斜率为___▲____
　　4. 右图是2009年举行的某次民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为▲.
　　5. 椭圆的长轴长等于▲.
　　6. 一只袋中装有大小相同的4只小球，其中2只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球，则恰好是1只白球1只黑球的概率是▲.
　　7. 在平面上,若两个正方形的边长比为1：2,则它们的面积比为1：4；类似地，在空间，若两个正方体的棱长比为1：2，则它们的体积比为▲.
　　8. 已知抛物线上一点P(3，y)，则点P到抛物线焦点的距离为▲.
　　9.设长度为3的线段的中点为，若在线段上随机选取一点，则线段的长满足的概率是▲.
　　10.函数的单调递减区间为▲.
　　11.已知数列中，，则由归纳出▲.
　　12. 若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于▲.
　　13. 已知双曲线，两焦点为，过作轴的垂线交双曲线于两点，且内切圆的半径为，则此双曲线的离心率为▲.
　　14. 若存在实常数和，使函数和对其定义域上的任意实数恒有：和，则称直线为和的“隔离直线”.已知，则可推知的“隔离直线”方程为▲.
　　二、解答题：（共80分）
　　15．（12分）某地区年降水量（单位：mm）在下列范围内的概率如下表：
　　年降水量 
　　概率 0．12 0．26 0．38 0．16 0．08
　　（1）如果降水量在中，被认为是雨水适宜，有利于农作物生长，求该地区雨水适宜的概率；（2）如果降水量不小于1200mm就可能发生洪涝灾害，这时需要采取防洪措施，求需要采取防洪措施的概率。
　　16．（12分）已知三点、（－2，0）、（2，0）。（1）求以、为焦点且过点的椭圆的标准方程；（2）求以、为顶点且以（1）中椭圆左、右顶点为焦点的双曲线方程.
　　17．（14分）设函数在及时取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围.
　　18．（14分）某校高二年级的一次数学考试中，为了分析