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　　中考数学复习
　　一． 新情境应用问题
　　Ⅰ、综合问题精讲：
　　以现实生活问题为背景的应用问题，是中考的热点，这类问题取材新颖，立意巧妙，有利于对考生应用能力、阅读理解能力。问题转化能力的考查，让考生在变化的情境中解题，既没有现成的模式可套用，也不可能靠知识的简单重复来实现，更多的是需要思考和分析，新情境应用问题有以下特点：（1）提供的背景材料新，提出的问题新；（2）注重考查阅读理解能力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成了一道“关”；（3）注重考查问题的转化能力．解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题，这也是应用能力的核心.
　　Ⅱ、典型例题剖析
　　【例1】如图（8），在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/ 时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/ 时速度不断扩张．
　　(1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到         千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到           千米.
　　(2)当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据 ， )．
　　解：(1)100；（2） ；
　　⑶作 于点H，可算得 （千米），设经过t小时时，台风中心从P移动到H，则 ，算得 （小时），此时，受
　　台风侵袭地区的圆的半径为： （千米）＜141（千米）
　　∴城市O不会受到侵袭。
　　点拨：对于此类问题常常要构造直角三角形．利用三角函数
　　知识来解决，也可借助于方程．
　　【例2】如图2－1－5所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海
　　域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10
　　海里外的A点有一涉嫌走私船只正以   24海里／时的速度
　　向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里／时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问：
　　⑴需要几小时才能追上(点B为追上时的位置)
　　⑵确定巡逻艇的追赶方向（精确到0．1°）．
　　解：设需要t小时才能追上，则A B=24 t，OB=26t．
　　（l）在Rt△AOB中，OB2= OA2+ A B2，
　　即（26t）2=102 +（24 t）2
　　解得t=±l，t=－1不合题意，舍去，t=l，
　　即需要1小时才能追上．
　　（2）在Rt△AOB中，因为sin∠AOB=ABOB = 24t26t =1213 ≈0.9231 ，所以∠AOB≈6 7．4°，
　　即巡逻艇的追赶方向为北偏东67．4°．
　　点拨：几何型应用题是近几年中考热点，解此类问题的关键是准确读图．
　　【例3】某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。
　　⑴按该公司要求可以有几种购买方案？
　　⑵若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？
　　解：（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6－x）台。
　　由题意，得 ，
　　解这个不等式，得 ，即x可以取0、1、2三个值，
　　所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：
　　方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；
　　方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；
　　方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；
　　（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个；按方案二购买机器，所耗资金为1×7＋5×5＝32万元；，新购买机器日生产量为1×100＋5×60＝400个；按方案三购买机器，所耗资金为2×7＋4×5＝34万元；新购买机器日生产量为2×100＋4×60＝440个。因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二。