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共22道小题，约3240字。

　　岳阳市第一中学2012届高三第四次月考
　　理科数学试题解析
　　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
　　1.已知函数  若   =
　　(A)0    (B)1    (C)2    (D)3
　　解析： +1=2，故 =1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题
　　2. 设 为等比数列 的前n项和， 则
　　(A)-11        (B)-8
　　(C)5     (D)11
　　解析：通过 ，设公比为 ，将该式转化为 ，解得 =-2，带入所求式可知答案选A，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式
　　x+3y-3≥0，
　　3.若实数x,y满足不等式组合   2x-y-3≤0，则x+y的最大值为
　　x-y+1≥0，
　　（A）9                                 （B）
　　（C）1                                （D）
　　解析：将最大值转化为y轴上的截距，可知答案选A，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题
　　4.若复数 其中 是虚数单位，则复数 的实部为       。
　　[解析]考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。   -20
　　5. 函数 （ 为常数， ）在闭区间 上的图象如图所示，则 =      .
　　[解析] 考查三角函数的周期知识。
　　， ，所以 ，
　　6. 已知x是函数f(x)=2x+  的一个零点.若 ∈（1， ）， ∈（ ，+ ），则
　　（A）f( )＜0，f( )＜0    （B）f( )＜0，f( )＞0
　　（C）f( )＞0，f( )＜0    （D）f( )＞0，f( )＞0
　　解析：选B，考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题
　　7. 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：
　　学生 1号 2号 3号 4号 5号
　　甲班 6 7 7 8 7
　　乙班 6 7 6 7 9
　　则以上两组数据的方差中较小的一个为 =      .
　　[解析] 考查统计中的平均值与方差的运算。
　　甲班的方差较小，数据的平均值为7，
　　故方差
　　8. 设 、 分别为双曲线 的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点 ，满足 ，且 到直线 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为
　　（A）  （B）  （C）  （D）
　　解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题