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共20小题，约2060字。

　　绵阳南山中学2011年秋季高2013级半期试
　　数学试题（理工类）
　　命题人：杨周建       审题人：王怀修        考试时间：100分钟  试卷满分：100分     
　　一．选择题（每题4分，共48分）
　　1.双曲线 的实轴长是     （      ）
　　A．2             B．          C． 4          D． 4
　　2. “ ”是“ ”的     （       ）
　　A．充分而不必要条件          B．必要而不充分条件
　　C．充要条件                      D．既不充分也不必要
　　3. 函数 在 上（     ）
　　A．无最大值，有最小值7     B．无最大值，有最小值1
　　C．有最大值7，无最小值     D．有最大值1，无最小值
　　4. 与命题“若 ，则 ”等价的命题是        （      ）
　　A．若 ，则          B．若 ， 则      
　　C．若 ，则          D．若 ，则
　　5. 对于任意实数 、 、 、 ，命题：① ；②  ③ ；④ ．其中真命题的个数是（       ）
　　A．1              B．2               C．3                D．4
　　6. 与双曲线 有共同的渐近线，且过点 的双曲线方程为：（    ）
　　A．     B．     C．    D．
　　7. 已知 是抛物线 的焦点， 、 是该抛物线上的两点， ，则线段 的中点到  轴的距离为    （        ）                              
　　A．        B．1       C．           D．
　　8. 在 上定义运算 ： ,若不等式 对任意实数 恒成立，则(　  )
　　A．       B．        C．       D．
　　9. 椭圆 和双曲线 的公共焦点 、 , 是两曲线的一个交点，那么 的值是   （       ）
　　A．   B．  C．  D．
　　10.已知点 ，则 的最大值为(   )
　　A．            B．             C．             D．
　　11. 已知 、 分别是双曲线 的左、右焦点，过 且垂直于 轴的直线与双曲线交于 、 两点，若△ 是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（  ）
　　A．     B．     C．     D． 
　　12.已知 是椭圆 上的一点,  、 是椭圆的两个焦点，若 的内切圆半径为 ，则 的值      （      ）
　　A.              B.             C.             D.  0