《指数函数》教案9
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约1640字。
课题:指数函数
授课教师:张艺
教材:江苏教育出版社数学必修1
1.教学目标:(1)通过具体的实例,了解指数函数模型的实际背景,感受指数函数模型在现代科技中的应用,体现学习指数函数的必要性;
(2)理解指数函数的含义,能借助计算器或计算机画出指数函数的图象,探索并理解指数函数的性质;能运用指数函数的单调性,比较两个指数式值的大小;
(3)引导学生观察、分析、抽象、概括,发展学生的思维能力,体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法,增强识图、用图的能力.
2.教学重点、难点:重点是指数函数的含义以及图象和性质;难点是底数a对函数图象和性质的影响,以及如何从函数图像观察函数的性质.
3.教学方法与教学手段:自主、合作探究.让学生自主探究,体验从特殊到一般、再到特殊的认知过程;通过学生亲手实践、互动交流,培养创新意识,提高抽象、概括、分析的能力.
4.教学过程:
(1)创设情境:
情境1:北京市的垃圾增长问题,通过图片展示,教师介绍,出示内容:北京市垃圾总量年增长8%.
让学生体会出这句话的动态含义,引导学生找出两个变量——垃圾总量和年份,让学生从实际背景中归纳出函数模型: .
情境2:折纸游戏,通过学生的动手操作、思考:影响对折次数的原因是什么?
通过学生的思考、交流和讨论,引导学生找出两个关键因素——对折后纸的层数和纸的面积,让学生归纳出函数模型: 和 .
(2)知识建构:
一、概念建构:
通过上面的两个情境得出三个函数,请同学们观察并提出问题:这三个x与y之间的关系式是函数吗?这三个函数与我们以前学习的函数一样吗?他们有什么共同的特征?
这三个问题层层递进,逐步引导学生建构出指数函数的概念.
对学生的回答进行概括总结,提出指数函数的概念,并出示指数函数的概念:一般地,函数 叫做指数函数,它的定义域为R.
提出概念之后,让学生举出指数函数的实例,通过举例的过程对指数函数的概念进行辨析,让学生体会出为何要求 ,从而完善学生的认知结构.
二、图象建构:
刚才学习了指数函数的概念,下面引导学生研究指数的性质,当然研究性质要借助于函数的图象.
请学生动手作出指数函数 和 的图象,并请两个学生上黑板展示作图过程.
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