《余弦定理》教学设计

  • 手机网页: 浏览手机版
  • 资源类别: 人教课标版 / 高中教案 / 必修五教案
  • 文件类型: doc
  • 资源大小: 152 KB
  • 资源评级:
  • 更新时间: 2011/9/2 21:30:50
  • 资源来源: 会员转发
  • 资源提供: 款款独步 [资源集]
  • 下载情况: 本月:获取中 总计:获取中
  • 下载点数: 获取中 下载点  如何增加下载点
  •  点此下载传统下载

资源简介:

约2750字。

  余弦定理一课的教学设计
  随着数学新课程改革的不断深入,“学生是课堂教学活动的主体”已经成为广大中学数学教师的共识.本文记录了笔者“余弦定理”(“余弦定理”是普通高中课程标准实验教科书《数学5》(必修)部分的内容)一课的教学过程,并就此谈一些感受和体会,供同行参考,不妥之处,敬请指正。
  一、创设情境,提出问题
  教师首先提出问题。修建一条高速公路时,要开凿隧道将一段山体打通,现要测量该山体底侧两点间的距离,也就是:如图1,要测量该山体两底侧A、B两点间的距离。
  图1
  我请同学们先相互讨论一下,想办法解决这个问题。
  二、构建模型,解决问题
  对于这个问题,同学们都比较兴奋,相互间进行热烈地讨论,提出:先航拍,然后根据比例尺算出距离;利用等高线量出距离等。也有学生提出在远处选一点C,然后量出AC,BC的长度,再测出∠ACB。△ABC是确定的,就可以计算了AB的长了。
  笔者让3位学生板演。(为了便于阅读,对学生的解答笔者稍做了一些修饰)。
  图2
  生1:(他构造了一个直角三角形)
  师:我们来看这3位同学的解答。你们怎样评价他们的解答?表达得是否规范?答案对不对?谁做的最好?
  因为各自都有了准备,结合自己的解答,可以进行判断。同时,在相互交流的过程中又指出在三种解法中需注意的问题(比如,在第二种解法中需注意向量的夹角等)。
  师:现在我想知道你们是怎么想到这些解法的?(分别请三位学生各自谈是如何想到的)
  三位学生大概地说出了他们的一些想法,同时又有其他同学补充,最后师生达成共识:第一种解法,是将一般的三角形转化为特殊的直角三角形;第二种解法,是利用向量从形的角度构造向量等式,再将向量等式数量化;第三种解法,是在建立适当的直角坐标系的条件下,利用两点间的距离公式,从而将问题解决。
  三、追踪成果,提出猜想
  正弦定理反映的是三角形中边长与角度之间的一种数量关系,因为与正弦有关,就称为正弦定理:而上面等式中都与余弦有关,就叫做余弦定理。
  师:请同学们思考,刚才问题的解题过程是否可以作为余弦定理的证明过程呢?
  学生相互间进行热烈地讨论,比较、分析,得出结论:若把解法一作为定理的证明过程,需要对角C进行分类讨论,即分角C为锐角、直角、钝角三种情况进行证明;第二种和第三种解法可以作为余弦定理的证明过程。
  在学生充分讨论、小结后,教师作适当总结:证明余弦定理,就是证明一个等式。而在证明等式的过程中,我们可以将一般三角形的问题通过作高,转化为直角三角形的问题;还可以构造向量等式,然后利用向量的数量积将其数量化;还可以建立直

 点此下载传统下载搜索更多相关资源
  • 说明:“点此下载”为无刷新无重复下载提示方式;“传统下载”为打开新页面进行下载,有重复下载提示。
  • 提示:非零点资源点击后将会扣点,不确认下载请勿点击。
  • 我要评价有奖报错加入收藏下载帮助

下载说明:

  • 没有确认下载前请不要点击“点此下载”、“传统下载”,点击后将会启动下载程序并扣除相应点数。
  • 如果资源不能正常使用或下载请点击有奖报错,报错证实将补点并奖励!
  • 为确保所下资源能正常使用,请使用[WinRAR v3.8]或以上版本解压本站资源。
  • 站内部分资源并非原创,若无意中侵犯到您的权利,敬请来信联系我们。

资源评论

共有 2位用户发表了评论 查看完整内容我要评价此资源

  • flylqq01 于10-29 20:02发表评论: 第2楼
  • 董建民 于05-21 15:36发表评论: 第1楼
  • 不错!