《余弦定理》学案
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约2000字。
1.1.2 余弦定理2 (第3课时)
**学习目标**
1．能灵活运用正余弦定理判断三角形的形状；
2．能结合正余弦定理进行三角形面积的计算。
**要点精讲**
1．余弦定理：
2．在△ABC中，若a2＞b2+c2，则△ABC为钝角三角形；若a2=b2+c2，则△ABC为直角三角形；若a2＜b2+c2且b2＜a2+c2且c2＜a2+b2，则△ABC为锐角三角形
**范例分析**
例1．（1）△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为 ( )
A 直角三角形 B 等腰直角三角形C 等边三角形 D 等腰三角形
（2）已知锐角三角形的边长分别为 ，则第三边 应适合（ ）
Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、
引申：若三角形为钝角三角形，则第三边 的取值范围是 。
例2．在△ABC中已知a＝2bcosC，求证：△ABC为等腰三角形
例3．已知三角形的一个角为60°，面积为10 cｍ2，周长为20cｍ，
求此三角形的各边长
例4．如图，半圆O的直径MN=2，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作正三角形ABC，问B在什么位置时，四边形OACB面积最大？最大面积是多少？
**规律总结**
1．根据所给条件确定三角形的形状，主要有两条途径：（1）化边为角；（2）化角为边
具体方法：①通过正弦定理，②通过余弦定理，③通过面积公式。
2．三角形的面积公式：
（1） ＝ aha＝ bhb＝ chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）；
（2） ＝ absinC＝ bcsinA＝ acsinB；
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