广东省2011届高三数学理培优辅导专题试题（10份）
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广东省2011届高三数学理培优辅导试题（10份）函数导数综合问题（一）
【例1】已知函数
（Ⅰ）求函数 的极值；
（Ⅱ）设函数 若函数 在 上恰有两个不同零点，求实数 的取值范围.
【例2】已知函数 ，且 恒成立。
（1）求 的值； （2）求 为何值时， 在 上取最大值；
（3）设 ，若 是单调递增函数，求 的取值范围。
【例3】 设函数
（1）当 时，求函数 在 上的最大值；
（2）记函数 ，若函数 有零点，求 的取值范围.
基础大题自测（一）
1、设向量 ， ， ．
（1）若 ，求 的值； （2）设 ，求函数 的值域．
2、已知函数 的部分图象如图所示.
(Ⅰ) 求函数 的解析式；
(Ⅱ) 若 ，求 的值.
3、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且 .
(1)求角C的大小；
(2)若 成等差数列，且 ，求c边的长.
函数导数综合问题（一）参考
数列不等式综合问题（一）
【例1】已知各项均为正数的数列 的前 项和为 ,且 .
(1) 求证： ； (2) 求证：
【例2】在数列 中， ，
（1）求证：数列 为等差数列，并求 的通项；
（2）若 对任意 的整数恒成立，求实数 的取值范围；
（3）设数列 ， 的前 项和为 ，求证： 。
【例3】对 ，不等式组 所表示的平面区域为 ， 内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列 。
（1）求 、 ；
（2）数列 满足 ，且 时， 。
证明：当 时， ；
（3）在（2）的条件下，试比较 与4的大
函数导数综合问题（二）
【例1】已知函数 （ ，实数 ， 为常数）.（Ⅰ）若 ，求函数 的极值；（Ⅱ）若 ，讨论函数 的单调性．
【例2】已知函数 定义域为 ( ),设 .
(Ⅰ)试确定 的取值范围,使得函数 在 上为单调函数；
(Ⅱ)求证: ；
(Ⅲ)求证:对于任意的 ,总存在 ,满足 ,并确定这样的 的个数.
【例3】在直角坐标平面内，已知三点 、 、 共线，函数 满足：
（1）求函数 的表达式；（2）若 ，求证： ；
（3）若不等式 对任意 及任意 都成立，求实数 的取值范围。
基础大题自测（二）
1、如图，三棱柱A1B1C1—ABC的三视图中，主视图和左视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，已知点M是A1B1的中点.
（1）求证：B1C∥平面AC1M；
（2）设AC与平面AC1M的夹角为θ，求sinθ.
2、如图（甲），在直角梯形ABED中，AB//DE，AB BE，AB CD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC ,AD ,DE的中点，现将△ACD沿CD折起，使平面ACD 平面CBED,如图（乙）．
（1）求证：平面FHG//平面ABE；
（2）记 表示三棱锥B－ACE 的
体积，求 的最大值；
（3）当 取得最大值时，求二
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