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　　§9.3  二项式定理
　　一、知识导学
　　1.二项式定理：
　　上列公式所表示的定理叫做二项式定理.
　　右边的多项式叫做 的二项展开式，它一共有ｎ＋1项.
　　其中各项的系数 叫做二项式系数.
　　式中的 叫做二项展开式的通项，用 表示，
　　即 ＝ .
　　2.二项式系数的性质：
　　（1）对称性.与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.事实上，这一性质可直接由公式 得到.　
　　（2）增减性与最大值. 二项式系数 ，当ｒ＜ 时，二项式系数是逐渐增大的.由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值.当ｎ是偶数时，中间的一项取得最大值；当ｎ是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值.
　　（3）各二项式系数的和.
　　的展开式的各个二项式系数的和等于 .
　　二、疑难知识导析
　　1．二项式定理是代数公式
　　和
　　的概括和推广，它是以乘法公式为基础，以组合知识为工具，用不完全归纳法得到的.同学们可对定理的证明不作要求，但定理的内容必须充分理解.
　　2．对二项式定理的理解和掌握，要从项数、系数、指数、通项等方面的特征去熟悉它的展开式.通项公式 ＝ 在解题时应用较多，因而显得尤其重要，但必须注意，它是 的二项展开式的第ｒ＋1项，而不是第ｒ项.
　　3．二项式定理的特殊表示形式
　　（1） .
　　这时通项是 ＝  .
　　（2） .
　　这时通项是 ＝ .
　　（3） .
　　即各二项式系数的和为 .
　　4．二项式奇数项系数的和等于二项式偶数项系数的和.即
　　三、经典例题导讲
　　[例1]已知 ，