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约6980字。

　　2011全国各省市中考数学试题分类汇编——二次函数
　　选择题 
　　（江西2011中考B卷）6.已知二次函数y=x2+bx－2的图象与x轴的一个交点为（1,0），则它与x轴的另一个交点坐标是（  ）.  6．C
　　A .（1，0）         B.（2，0）        C.（－2，0）        D.（－1，0）
　　(2011湖北黄冈)15.已知函数 ，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为15.D
　　A.0  B.1  C.2  D.3
　　（2011广东广州）5.下列函数中，当x>0时，y值随x值增大而减小的是（   ）5、D
　　A.     B.    C.     D. 
　　（2011年安徽芜湖市）10.二次函数 的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数 在同一坐标系中的大致图象是(    )D
　　填空题 
　　（湖南株洲2011）8．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 （单位：米）的 一部分，则水喷出的最大高度是A
　　A． 米      B． 米 C． 米 D． 米
　　（广东茂名）15、给出下列命题：
　　命题1．点（1，1）是双曲线 与抛物线 的一个交点．
　　命题2．点（1，2）是双曲线 与抛物线 的一个交 点．
　　命题3．点（1，3）是双曲线 与抛物线 的一个交点．
　　……
　　请你观察上面的命题,猜想出命题 ( 是正整数):                                                        
　　15、 点(1，n)是双曲线 与抛物线 的一个交点 ．
　　（广东茂名）14、如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一
　　直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=            度．14、15
　　大题 
　　(2011福建泉州)25．（12分）在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数 图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．
　　（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．
　　（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：
　　①求出点A，B，C的坐标．
　　②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的 ．若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由．
　　25.（本小题12分）
　　解：（1）∵⊙P分别与两坐标轴相切，
　　∴ PA⊥OA，PK⊥OK．
　　∴∠PAO=∠OKP=90°．
　　又∵∠AOK=90°，
　　∴  ∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°．
　　∴四边形OKPA是矩形．
　　又∵OA=OK，
　　∴四边形OKPA是正方形．……………………2分
　　（2）①连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为 ．
　　过点P作PG⊥BC于G．
　　∵四边形ABCP为菱形，
　　∴BC=PA=PB=PC．
　　∴△PBC为等边三角形．
　　在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=x，
　　PG= ．
　　sin∠PBG= ，即 ．
　　解之得：x=±2（负值舍去）．
　　∴ PG= ，PA=BC=2．……………………4分
　　易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，
　　∴OB=OG－BG=1，OC=OG+GC=3．
　　∴ A（0， ），B（1，0）  C（3，0）．……………………6分
　　设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c．
　　据题意得：