《二次函数模型》教案
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约1240字。
二次函数模型
【教学目标】
1) 熟练掌握二次函数的图象和性质,二次函数的三种关系式。
2) 学会根据已知条件求二次函数的关系式,数形结合思想的应用。
3) 培养学生合作学习、大胆创新,让他们充分的展现才能,同心协力,
【教学重点】
求二次函数关系式。
【教学难点】
数形结合思想的应用
【教学方法】
这节课主要采用启发式教学法和讲练结合法.
【教学过程预设】
一、情境导入
†要求学生写出二次函数的一般形式,并写出它图象的顶点坐标。
y=ax2+bx+c (a≠0),顶点坐标为(-,)。
†要求学生写出二次函数的顶点式,并写出它图象的顶点坐标。
y=a(x+h)2+k (a≠0),顶点坐标为(-h,k)。
†二次函数y=x2+2x-3的图象与x轴的交点坐标为(-3,0)和(1,0);
†二次函数y=(x+3)(x-1)的图象与x轴的交点坐标为(-3,0)和(1,0);
[教师指出]:
我们把y=a(x-x1)(x-x2)叫做二次函数的交点式。其中,x1,x2是图象与x轴交点的横坐标。
(因此交点式也叫双根式,截距式)
Ø顺势揭示课题,板书节名
二、例题讲解
Ø例1、已知二次函数图象的顶点为(2,3),且经过点(3,1),求这个二次函数的关系式。
[分析]:已知二次函数的顶点坐标,能否写出他的顶点式。
y=a(x+h)2+k (a≠0),顶点坐标为(-h,k)
这里h=?,k=?,a=?
待定系数法的一般步骤?
[教师引导学生完成解题][巡视辅导,点评]
解:∵二次函数图象的顶点为(2,3)
∴设二次函数的关系式为y=a(x-2)2+3
又∵二次函数图象过点(3,1)
∴1=a(3-2)2+3 解得a=-2
∴所求二次函数的关系式为y=-2(x-2)2+3即y=-2x2+8x-5
[教师引导学生总结]:
当已知条件有顶点,或对称轴,或最值,或单调区间,
通常设顶点式y=a(x+h)2+k (a≠0)。
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