《二次函数的图象》教案2

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  • 资源类别: 人教版 / 初中教案 / 九年级下册教案
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  • 更新时间: 2011/6/27 11:50:05
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资源简介:

约1600字。

  二次函数  的图象
  教学目标:
  1、使学生进一步理解二次函数的基本性质;
  2、渗透解析几何,数形结合,函数等数学思想.培养学生发现问题解决问题,及逻辑思维的能力.
  3、使学生参与教学过程,通过主体的积极思维,体验感悟数学.逐步建立数学的观念,培养学生独立地获取知识的能力.
  教学重点:初步理解数形结合的数学思想
  教学难点:初步理解数形结合的数学思想
  教学用具:微机
  教学方法:探究式、小组合作学习
  教学过程:
  例1、已知:抛物线y=x2-(m2-1)x-2m2-2
  ⑴求证:无论m取什么实数,抛物线与x轴一定有两个交点
  ⑵m取什么实数时,两交点间距离最短?是多少?
  解:
  △ = (m2-1)2+4(2m2+2)
  = m4-2m2+1+8m2+8
  = m4+6m2+9
  = (m2+3)2
  m2≥0
  ∴m2+3>0
  ∴△>0 
  ∴抛物线与x轴有两个交点
  问题:为什么说当△>0时,抛物线y = ax2+bx+c与x轴有两个交点.(能否从数和形两方面说明)
  设计意图:在课堂上创设让学生说数学的机会,学会合作学习,以达到①经验共享,在思维的碰撞中共同提高.②学会合作,消除个人中心.③发现自我,提高参与度.④弘扬个体的主体性,形成健康,丰富的个性.
  数:点在曲线上,点的坐标满足曲线的方程.反之,曲线方程的每一个实数解对应的点都在曲线上.抛物线与x轴的交点,既在抛物线上,又在x轴上.所以交点的坐标既满足抛物线的解析式,也满足x轴的解析式.设交点坐标为(x,y)
  ∴ 
  这样交点问题就转化成求这个二元二次方程组的解.代入y = 0,消去y,转化成ax2+bx+c=0这个一元二次方程求根问题.根据以前学过的知识,当△>0时, ax2+bx+c=0有两个不相等的实根.∴y = ax2+bx+c
  y = 0
  有两个不等的实数解
  ∴抛物线与x轴交于两个不同的点.

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