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约2510字。

　　2011年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷应用题
　　1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z=
　　A．4650元     B．4700元     C．4900元      D．5000元
　　【答案】C
　　【解析】由题意设派甲，乙 辆，则利润 ，得约束条件 画出可行域在 的点 代入目标函数
　　2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系： ，其中M0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M（60）=
　　A．5太贝克                            B．75In2太贝克
　　C．150In2太贝克                       D．150太贝克
　　【答案】D
　　3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为  （A，C为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是
　　A．75，25    B．75，16    C．60，25       D．60，16
　　【答案】D
　　4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为       （米）。
　　【答案】2000
　　5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为        升。
　　【答案】
　　6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当 时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
　　（Ⅰ）当 时，求函数 的表达式;
　　（Ⅱ）当车流密度 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时） 可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）
　　本小题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力。（满分12分）
　　解：（Ⅰ）由题意：当 ；当
　　再由已知得
　　故函数 的表达式为