冲刺2011中考数学高分预测题2——函数知识的三个支点
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冲刺2011中考数学高分预测题2——函数知识的三个支点
函数是“数与代数”部分最重要的内容之一,它在实际问题及综合性问题中都有着极为广泛的应用,而且在以后的数学乃至其他学科的学习中,也都发挥着基础性与工具性的作用。那么,怎样才算较好地掌握了函数知识呢?
从一道简单的数学题说起。
题目:若 满足不等式组 那么,代数式
最大值和最小值分别是多少?
简解:由所给的不等式组解得
又
可将 其中 ,看作是一段抛物线,该抛物线的对称轴为 且开口向上,可知原式在 时有最大值,21,在 时有最小 值—15。
析评:以上解法的思考基础可分为三层:第一层,认识到这是个求函数最值的问题;第二层,求得这个函数的标准表示式为 第三层,用二次函数的性质解决原来的问题。
由此可以看出:把未指明的函数总题恰当地归为函数问题。再定出其表达式,进而应用函数的性质解决问题,正是掌握与运用函数知识的三大支点。
函数知识的三个支点:
一、明意义:指总能在需要的情况下恰如其分地将问题归结为函数,即形成“函数思想”;
二、定表达式;
三、用性质:指恰当地运用函数的性质解决相应的问题。
一、明意义
1、函数“明意义”的基本体现
对函数相关的问题,能够从以下两个方面来观察、认识和把握:
①能从“总体感知”和“具体对应方式”两个视角来认识与考虑问题;
②能从“整体过程”和某些“特殊值的对应情况”来认识与考虑问题;
例1 如图所示:边长分别为1和 2的两个正方形,其一边在同一水平纸上,小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为 ,大正方形内除去小正方形部分的面积为 (阴影部分),那么 与 的函数图象大致应为( )
A B C D
【观察与思考】“总体感知”:大正方形的面积为4,小正方形的面积为1,在小正方形平移的整个过程中阴影部分面积变化的过程是
解:选A。
例2 已知:如图(1),点G是BC的中点,点H在AF上,动点P以每秒 的速度沿图(1)的边线运动,运动路径为:
相应的 的面积 关于运动时间 的函数图象如图(2),若 则下列四个结论中正确的
个数有( )
A、 图(1)中的BC边长是8 B、 图(2)中的M点表示第4秒时 的值为24
C、 图(1)中的CD长是4 , D、 图(2)中的N点表示第12秒时 的值为18
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