高中数学函数知识点梳理

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  • 更新时间: 2010/4/14 13:29:44
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  高中数学函数知识点梳理
  1. .函数的单调性
  (1)设 那么
  上是增函数;
  上是减函数.
  (2)设函数 在某个区间内可导,如果 ,则 为增函数;如果 ,则 为减函数.
  注:如果函数 和 都是减函数,则在公共定义域内,和函数 也是减函数;如果函数 和 在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数 是增函数.
  2. 奇偶函数的图象特征
  奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.
  注:若函数 是偶函数,则 ;若函数 是偶函数,则 .
  注:对于函数 ( ), 恒成立,则函数 的对称轴是函数 ;两个函数 与  的图象关于直线 对称.
  注:若 ,则函数 的图象关于点 对称;若 ,则函数 为周期为 的周期函数.
  3. 多项式函数 的奇偶性
  多项式函数 是奇函数  的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
  多项式函数 是偶函数  的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
  23.函数 的图象的对称性
  (1)函数 的图象关于直线 对称
  .
  (2)函数 的图象关于直线 对称
  .
  4. 两个函数图象的对称性
  (1)函数 与函数 的图象关于直线 (即 轴)对称.
  (2)函数 与函数 的图象关于直线 对称.
  (3)函数 和 的图象关于直线y=x对称.
  25.若将函数 的图象右移 、上移 个单位,得到函数 的图象;若将曲线 的图象右移 、上移 个单位,得到曲线

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