《函数的最大（小）值》教案1
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约3390字。
1.3.2 函数的最大（小）值
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）理解函数的最大（小）值的概念及其几何意义.
（2）理解函数的最大（小）值是在整个定义域上研究函数. 体会求函数最值是函数单调性的应用之一.
2．过程与方法
借助函数的单调性，结合函数图象，形成函数最值的概念. 培养应用函数的单调性求解函数最值问题.
3．情感、态度与价值观
在学生获取知识的过程中培养学生的数形结合思想，感知数学问题求解途径与方法，探究的基本技巧，享受成功的快乐.
（二）教学重点与难点
重点：应用函数单调性求函数最值；难点：理解函数最值可取性的意义.
（三）过程与方法
合作讨论式教学法. 通过师生合作、讨论，在示例分析、探究的过程中，获得最值的概念. 从而掌握应用单调性求函数最值这一基本方法.
（四）教学过程
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
提出问题 1．函数f (x) = x2. 在( – ∞，0)上是减函数，在[0，+∞）上是增函数. 当x≤0时，f (x)≥f (0)， x≥0时， f (x)≥f (0).
从而xR. 都有f (x) ≥f (0).
因此x = 0时，f (0)是函数值中的最小值.
2．函数f (x) = –x2同理可知xR. 都有f (x)≤f (0). 即x = 0时，
f (0)是函数值中的最大值.
师生合作回顾增函数、减函数的定义及图象特征；
师生合作定性分析函数f (x)的图象特征，通过图象观察，明确函数图象在整个定义域上有最低点和最高点，从而认识到最低点和最高点的函数值是函数的最小值和最大值. 应用单调性的定义和函数图象感知函数的最小值和最大值.
形成概念 函数最大值概念：
一般地，设函数y = f (x)的定义域为I. 如果存在实数M满足：
（1）对于任意x都有f (x) ≤M.
（2）存在x0I，使得f (x0) = M.
那么，称M是函数y = f (x) 的最大值. 师：对于函数y = f (x)、f (x0)为其最大值. 即
f (x0)≤ f (x)意味着什么？
生：f (x0)为函数的最大值，必须满足：
①x0定义域；
②f (x0) 值域；
③f (x0)是整个定义域上函数值最大的.
由实例共性抽象获得最大值概念.
形成概念 函数最小值概念.
一般地：设函数y = f (x)的定义域为I，如果存在实数M，满足：
（1）对于任意xI，都有f (x)≥M.
（2）存在x0I，使得f (x0) = M.
那么，称M是函数y = f (x)的最小值. 师：怎样理解最大值.
生：最大值是特别的函数值，具备存在性、确定性.
师：函数最小值怎样定义？
师生合作，学生口述，老师评析并板书定义. 由最大值定义类比最小值定义.
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