《函数的单调性》教案6
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约2480字。
1.3.1函数的单调性
(一)教学目标
1.知识与技能
(1)理解函数单调性的定义、明确增函数、减函数的图象特征.
(2)能利用函数图象划分函数的单调区间,并能利用定义进行证明.
2.过程与方法
由一元一次函数、一元二次函数的图象,让学生从图象获得“上升”“下降”的整体认识. 利用函数对应的表格,用自然语言描述图象特征“上升”“下降”最后运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义,从而构造函数单调性的概念.
3.情感、态度与价格观
在形与数的结合中感知数学的内在美,在图形语言、自然语言、数学语言的转化中感知数学的严谨美.
(二)教学重点和难点
重点:理解增函数、减函数的概念;难点:单调性概念的形成与应用.
(三)教学方法
讨论式教学法. 在老师的引导下,学生在回顾旧知,细心观察、认真分析、严谨论证的学习过程中生疑与析疑,合作与交流,归纳与总结的过程中获得新知,从而形成概念,掌握方法.
(四)教学过程
教学
环节
教学内容 师生互动 设计意图
提出
问题
观察一次函数f (x) = x的图象:
函数f (x) = x的图象特征由左到右是上升的. 师:引导学生观察图象的升降.
生:看图. 并说出自己对图象 的直观认识.
师:函数值是由自变量的增大而增大,或由自变量的增大而减小,这种变化规律即函数的单调性. 在函数图象的观察中获取函数单调性的直观认识.
引入深题 观察二次函数f (x) = x2 的图象:
函数f (x) = x2 在y轴左侧是下降的,在y轴右侧是上升的.
列表:
x … – 4 –3 –2 –1 0
f (x) =x2 16 9 4 1 0
1 2 3 4 …
1 4 9 16 …
x∈(–∞,0]时,x增大,f (x)减少,图象下降.
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