《函数的单调性》教案6

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  • 更新时间: 2011/4/3 16:15:50
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约2480字。

  1.3.1函数的单调性
  (一)教学目标
  1.知识与技能
  (1)理解函数单调性的定义、明确增函数、减函数的图象特征.
  (2)能利用函数图象划分函数的单调区间,并能利用定义进行证明.
  2.过程与方法
  由一元一次函数、一元二次函数的图象,让学生从图象获得“上升”“下降”的整体认识. 利用函数对应的表格,用自然语言描述图象特征“上升”“下降”最后运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义,从而构造函数单调性的概念.
  3.情感、态度与价格观
  在形与数的结合中感知数学的内在美,在图形语言、自然语言、数学语言的转化中感知数学的严谨美.
  (二)教学重点和难点
  重点:理解增函数、减函数的概念;难点:单调性概念的形成与应用.
  (三)教学方法
  讨论式教学法. 在老师的引导下,学生在回顾旧知,细心观察、认真分析、严谨论证的学习过程中生疑与析疑,合作与交流,归纳与总结的过程中获得新知,从而形成概念,掌握方法.
  (四)教学过程
  教学
  环节
  教学内容 师生互动 设计意图
  提出
  问题
  观察一次函数f (x) = x的图象:
  函数f (x) = x的图象特征由左到右是上升的.  师:引导学生观察图象的升降.
  生:看图. 并说出自己对图象            的直观认识.
  师:函数值是由自变量的增大而增大,或由自变量的增大而减小,这种变化规律即函数的单调性. 在函数图象的观察中获取函数单调性的直观认识.
  引入深题 观察二次函数f (x) = x2 的图象: 
  函数f (x) = x2 在y轴左侧是下降的,在y轴右侧是上升的.
  列表:
  x … – 4 –3 –2 –1 0
  f (x) =x2  16 9 4 1 0
  1 2 3 4 …
  1 4 9 16 …
  x∈(–∞,0]时,x增大,f (x)减少,图象下降.
 

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