《函数与一元二次方程》复习教案

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  • 更新时间: 2011/3/19 22:22:56
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约1950字。

  中考复习之函数与一元二次方程
  知识考点:
  1、理解二次函数与一元二次方程之间的关系;
  2、会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式,判定抛物线与 轴的交点情况;
  3、会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。
  精典例题:
  【例1】已抛物线 ( 为实数)。
  (1) 为何值时,抛物线与 轴有两个交点 ?
  (2)如果抛物线与 轴相交于A、B两点,与 轴交于点C,且△ABC的面积为2,求该抛物线的解析式。
  分析:抛物线与 轴有两个交点,则对应的一元二次方程有两个不相等的实数根,将问题转化为求一元二次方程有两个不相 等的实数根 应满足的条件。
  略解:(1)由已知有 ,解得 且
  (2)由 得C(0,-1)
  又∵
  ∴
  ∴ 或
  ∴ 或
  【例2】已知抛物线 。
  (1)求证:不论 为任何实数,抛物线与 轴有两个不同的交点,且这两个点都在 轴的正半轴上;
  (2)设抛物线与 轴交于点A,与 轴交于B、C两点,当△ABC的面积为48平方单位时,求 的值。
  ( 3)在(2)的条件下,以BC为直径作⊙M,问⊙M是否经过抛物线的顶点P?
  解析:(1) ,由 , 可得证。
  (2)
  =
  又∵
  ∴
  解得 或 (舍去)
  ∴
  (3) ,顶点(5,-9),
  ∵
  ∴⊙M不经过抛物线的顶点P。
  评注:二次函数与二次方程有着深刻的内在联系,因此,善于促成二次函数问题与二次方程问题的相互转化,是解相关问题的常用技巧。
  探索与创新:

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