《反函数》教学设计
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约3080字。
《反函数》教学设计
常州市第二中学 季明银
一、教学设计意图
“反函数”一节课是《高中代数》第一册的重要内容。这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系,通过对这一节课的学习,既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会反函数的求法,又可使学生加深对函数基本概念的理解,还为日后反三角函数的教学做好准备,起到承上启下的重要作用。
二、教学目标描述
知识与技能
使学生接受、理解反函数的概念,并能判定一个函数是否存在反函数;
使学生能够求出指定函数的反函数,并能理解原函数和反函数之间的内在联系;
能力与方法
培养学生发现问题、观察问题、解决问题的能力;
情感与态度
使学生树立对立统一的辩证思维观点。
三、教学过程设计
1、创设问题情境
导入阶段的教学中,抓住反函数也是函数这一实质,以对函数概念的复习来引出反函数。指明函数是一种映射的实质,分析原函数中映射的具体情况,进而引导学生考虑,若将定义域、值域互换,此时映射还是不是一个函数呢?
首先提问学生函数基本概念,使学生明白函数是一种单值对应,即映射。再出示电脑动画,以函数y=2x来具体分析,结合图象引导学生注意:在定义域内所有自变量,都能在值域内找到唯一确定的一个函数值,即存在x→y的单值对应,例如:1→2,2→4,3→6,……若将定义域与值域互换,则对应变为2→1,4→2,6→3,…这种对应是否构成单值对应,即映射呢?这种对应是否构成函数呢?至此,引出反函数的概念,为概念的新授做好准备。
设计意图:这样的引入方式,抓住了反函数概念的实质,确保学生不会产生概念上的偏差。此外,可以使学生明白新知识来源于旧知识,促使学生主动运用函数的研究方法去学习反函数,为顺利完成教学任务做好思维上的准备。
2、知识建构:
给出概念后,必须防止学生对于反函数f-1(y)形式的误解(以为是1/f(x))。此外,还要学生理解:最终的表达形式写为y=f-1(x)是顺应习惯,并且也为后面的图象研究提供方便,y实际上是原函数中的x,x是原函数中的y。对于这一问题可以引导学生从图象观察得出。
进一步深化对概念的理解,出示电脑幻灯,设置疑问:(1)反函数是不是函数;(2)反函数有没有三要素?如何确定?
引导学生思索,学生逐渐会认识到:反函数也是函数,其定义域是原函数的值域,对应法则可由原函数得到,值域则是原函数的定义域。
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