《函数的单调性》教学设计2
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约1970字。
《函数的单调性》教学设计
(绵阳中学 数学组)
赵志明
一、教学目标:
1、理解增函数和减函数的定义;
2、会利用定义证明函数的单调性;
3、了解函数单调区间的概念,并能根据图象说出函数的单调区间;
4、通过本节知识的学习,使学生理解数形结合等思想方法在分析解决问题中的作用,领会从特殊到一般,从直观到抽象,从感性到理性的数学思维方法。
二、重点和难点:
1、教学重点:函数单调性的概念和判断;
2、教学难点:利用函数单调性的定义或者函数的图象判断函数的单调性。
三、教学方法和手段:
1、教学方法:采用探索发现法和启发式讲解法;
2、教学手段:利用多媒体直观、形象的动态功能,为函数单调性概念的理解提供直观、形象的认知基础;同时对函数在某一区间内的变化趋势进行动态演示,帮助学生理解。
四、教学过程:
(一)问题情境:
(1)近六届世界杯进球数如下表: 画成折线图:
年份 进球数
1990 115
1994 137
1998 171
2002 161
2006 147
2010 145
问题1:随着年份的不同,进球数有什么变化?进球数的变化和图象的变化有什么联系?
(2)绵阳市某天的气温变化曲线图:
问题2:随着时间的变化,温度的
变化趋势是?(上升?下降?)
事实上,在生活中,有很多数据的变化是有规律的,了解这些数据的变化
规律,对我们的生活很有帮助。观察满足函数关系的数据变化规律往往是看:随着自变量的变化,函数值是如何变化的,这就是我们今天要研究的函数的单调性。
(板书课题)
(二)建构定义:
1、引入直观性定义:
观察下列函数的图象,由学生讨论交流并回答下列问题(几何画板动态展示)
问题3:这两个函数图象有怎样的变化趋势?(上升?下降?)
问题4:函数在区间 内y随x的增大而增大,在区间 内
y随x的增大而减小;
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