2011年高三一轮理科数学复习：函数的单调性及最值ppt
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共70张。有课件，有练习。
(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1．已知f(x)＝(2－a)x＋1， (x<1)，ax， (x≥1)，是R上的增函数，那么a的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B.1，32
C．(1,2) D.32，2
【解析】 依题意得2－a>0，a>1，a≥(2－a)×1＋1，
解得a的取值范围是32≤a<2，故选D.
【答案】 D
2．函数y＝3x2＋2(a－1)x＋b在区间(－∞，1)上是减函数，那么( )
A．a∈(－∞，－1) B．a＝2
C．a≤－2 D．a≥2
【解析】 ∵函数y＝3x2＋2(a－1)x＋b为二次函数且开口向上，
其对称轴方程为x＝－2(a－1)6＝1－a3.
若使y＝3x2＋2(a－1)x＋b在(－∞，1)上是减函数，
则1－a3≥1，解得a≤－2.
【答案】 C
3．已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(|x|)＜f(1)的实数x的取值范围是( )
A．(－1,1) B．(0,1)
C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
【解析】 ∵f(x)在R上为减函数且f(|x|)＜f(1)，
∴|x|＞1，解得x＞1或x＜－1.
【答案】 D
4．(2009年邵武模拟)定义新运算：当a≥b时，ab＝a；当a＜b时，ab＝b2，则函数f(x)＝(1x)x－(2x)，x∈[－2,2]的最大值等于( )
A．－1 B．1
C．6 D．12
【解析】 由题意知
当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2，
当1＜x≤2时，f(x)＝x3－2，
又∵f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定义域上都为增函数，
∴f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6.
【答案】 C
5．若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是( )
A．a＝－1或3 B．a＝－1
C．a＞3或a＜－1 D．－1＜a＜3
【解析】 若a2－2a－3≠0，则f(x)为二次函数，定义域和值域都为R是不可能的．
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