《抛物线及其标准方程》教案3
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约2120字。
教学目的 学生理解并掌握抛物线的定义,掌握抛物线的标准方程及其推导。
明确抛物线标准方程中P的几何意义,能解决简单的求抛物线标准方程的问题。
教学难点 抛物线概念的形成
知识重点 抛物线及其标准方程
教学过程 教学方法和设计意图
情景引入
向学生展示太阳系八大行星运行
图。行星的运行轨道是什么? 计算机辅助教学
用同学们熟悉的天文学知识引出本节课的主题。
概念探究
(一)类比联想,提出课题
回忆椭圆,双曲线的离心率的范围
复习椭圆、双曲线的第二定义,离心率e是什么?
若离心率e=1会是什么图形呢?怎样验证?
向同学们介绍抛物线的画法,然后由学生以同桌为一组,合作完成抛物线的作图。
(二)引导探究,得出方程
能求出这种曲线的方程吗?
学生讨论建系方法,教师巡视,总结不同的方案,谁才是最恰当的建系方案呢?请同学自行验证。
(4) 相比之下,那个方程更为件简洁?
【探究结论】方案3即为最恰当的建系方法,所得方程为这种曲线的标准方程。
这种曲线是什么,能看出来吗?如果仍以线段KF的中点为原点,直线KF为y轴,坐标系怎样建立?你能推导出它的方程吗?
【探究结论】此曲线即为初中学过的二次函数,由此得出抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
点F叫抛物线的焦点。
直线L叫做抛物线的准线。
明确参数P的几何意义。
抛物线的开口方向还有几种情况?你能得出它们的方程吗?
在学生探究的基础上,师生共同完成下表
【注意】图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆,通过四种标准方程对比,总结出
①方程的一次项决定焦点的位置。
②一次项系数的符号决定开口方向。
迁移引导,设置悬念
实验材料向学生提前布置,教师在介绍此画法是先不提抛物线,把重点放在介绍这种画法所满足的条件——到定点F的距离等于到定直线L的距离,说明这样画出的曲线满足e=1
大致有三种建系方案
①以K为原点,直线KF为x轴,学生可推导出方程
②以F为原点,直线KF为x轴,可得方程
③以线段KF的中点为原点,直线KF为x轴,可得方程
建系、设点,得到一个形如的方程,这确实是二次函数,从而证明抛物线的离心率特征,最终得到抛物线的定义。
计算机展示图表,总结四种形式抛物线标准方程,使本节的知识系统化。
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