约6920字。
　　“第三届全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动”说课参赛教案
　　任意角的三角函数（第一课时）
　　云南省曲靖市第一中学  张国坤
　　教材：人民教育出版社中学数学室编《全日制普通高级中学教科书（必修）•数学•第一册（下）》（2003年12月第一版，2005年11月第三次印刷）.
一、 　　教学目标
　　1．掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义（包括定义域、正负符号判断）；了解任意角的余切、正割、余割函数的定义. 
　　2．经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程，体验三角函数概念的产生、发展过程. 领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的经验. 
　　3．培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点，渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观. 
　　4．培养学生求真务实、实事求是的科学态度. 
二、 　　重点、难点、关键
　　重点：任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、（正负）符号判断法. 
　　难点：把三角函数理解为以实数为自变量的函数. 
　　关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（ α确定，比值也随之确定）与依赖性（比值随着α的变化而变化）. 
三、 　　教学理念和方法
　　教学中注意用新课程理念处理传统教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程. 
　　根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学.
四、 　　教学过程
　　[执教线索：
　　回想再认：函数的概念、锐角三角函数定义（锐角三角形边角关系）——问题情境：能推广到任意角吗？——它山之石：建立直角坐标系（为何？）——优化认知：用直角坐标系研究锐角三角函数——探索发展：对任意角研究六个比值（与角之间的关系：确定性、依赖性，满足函数定义吗？）——自主定义：任意角三角函数定义——登高望远：三角函数的要素分析（对应法则、定义域、值域与正负符号判定）——例题与练习——回顾小结——布置作业]  
　　（一）复习引入、回想再认
　　开门见山，面对全体学生提问： 
　　在初中我们初步学习了锐角三角函数，前几节课，我们把锐角推广到了任意角，学习了角度制和弧度制，这节课该研究什么呢？
　　探索任意角的三角函数（板书课题），请同学们回想，再明确一下：
　　（情景1）什么叫函数？或者说函数是怎样定义的？
　　让学生回想后再点名回答，投影显示规范的定义，教师根据回答情况进行修正、强调：
　　传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量，自变量x的取值范围叫做函数的定义域.
　　现代定义：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数 f（x）和它对应，那么就称映射ƒ：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y= f（x），x∈A ，其中x叫自变量,自变量x的取值范围A叫做函数的定义域. 
　　设计意图：
　　函数和三角函数是一般和特殊的关系，是共性和个性的关系，学生已经学习了函数的概念，因此对三角函数的学习就是一个从一般到特殊的演绎的过程,也是以具体函数丰富函数概念的过程. 教学经验表明：学生对函数两种定义的记忆是有一定困难的，容易遗忘，此处让学生对函数概念进行回想再认，目的在于明确函数概念的本质，为演绎学习任意角三角函数概念作好知识和认知准备. 
　　（情景2）我们在初中通过锐角三角形的边角关系，学习了锐角的正弦、余弦、正切等三个三角函数.  请回想：这三个三角函数分别是怎样规定的？
　　学生口述后再投影展示，教师再根据投影进行强调： 
　　设计意图：
　　学生在初中学习了锐角的三角函数概念，现在学习任意角的三角函数，又是一种推广和拓展的过程（类似于从有理数到实数的扩展）. 温故知新，要让学生体会知识的产生、发展过程，就要从源头上开始，从学生现有认知状况开始，对锐角三角函数的复习就必不可少. 
（二） 　　引伸铺垫、创设情景
　　（情景3）我们已经把锐角推广到了任意角，锐角的三角函数概念也能推广到任意角吗？试试看，可以独立思考和探索，也可以互相讨论！
　　留时间让学生独立思考或自由讨论，教师参与讨论或巡回对学困生作启发引导.