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　　《双曲线》复习教案
　　一、 知识要点：
　　（一）双曲线的定义：
　　1、平面内到两定点 的距离的差的绝对值为常数（小于 ）的动点的轨迹叫双曲线   即   这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距
　　2、到定点F的距离与到定直线 的距离之比为常数 的点的轨迹是双曲线   其中，定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线   常数e是双曲线的离心率．
　　（二）标准方程：
　　1、焦点在 轴上时双曲线的标准方程为： ；
　　2、焦点在 轴上时双曲线的标准方程为： ；
　　其中 , ， 其中a与b的大小关系:可以为 
　　3、双曲线的标准方程的统一形式：
　　（三）双曲线的几何性质：
　　对 ，（ , ）进行讨论：
　　1、 点的范围：
　　2、 对称性：双曲线关于x轴，y轴对称，关于原点中心对称；
　　3、 顶点坐标为 ，焦点坐标为（-c,0）,( c,0)；
　　4、 双曲线的实轴长为2a,虚轴长为2b，准线方程为 ，渐进线方程为 ；
　　5、 双曲线的离心率 ，焦准距
　　6、 焦半径公式：设 分别是双曲线的左、右焦点。若 是双曲线右支上任意一点，则 ；若 是双曲线左支上任意一点，则 ；
　　（四）具有相同渐进线的双曲线及等轴双曲线，共轭双曲线
　　1、具有相同渐近线方程 的双曲线方程为  。
　　2、实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为： ；（2）渐近线互相垂直；（3）离心率  
　　3、以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线   区别：三量a,b,c中a,b不同（互换）c相同  共用一对渐近线   双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上  确定双曲线的共轭双曲线的方法：将1变为-1