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约23750字。

　　第六章    数列
　　第二节 数列的应用
　　第一部分  六年高考题荟萃
　　2010年高考题
　　一、选择题
　　1.（2010江西理）5.等比数列 中， ， =4，函数
　　，则 （  ）
　　A．       B.       C.        D. 
　　【答案】C
　　【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有x项均取0，则 只与函数 的一次项有关；得： 。
　　2.（2010江西理）4.  （   ）
　　A.      B.       C. 2     D. 不存在
　　【答案】B
　　【解析】考查等比数列求和与极限知识.解法一：先求和，然后对和取极限。
　　3.（2010北京理）（2）在等比数列 中， ，公比 .若 ，则m=
　　（A）9        （B）10        （C）11         （D）12
　　【答案】C
　　4.（2010 四川理）（8）已知数列 的首项 ，其前 项的和为 ，且 ，则
　　（A）0        （B）          （C） 1         （D）2
　　解析：由 ,且
　　作差得an＋2＝2an＋1
　　又S2＝2S1＋a1，即a2＋a1＝2a1＋a1    a2＝2a1
　　故{an}是公比为2的等比数列
　　Sn＝a1＋2a1＋22a1＋……＋2n－1a1＝(2n－1)a1
　　则
　　【答案】B
　　5.（2010天津理）（6）已知 是首项为1的等比数列， 是 的前n项和，且 ，则数列 的前5项和为
　　（A） 或5    （B） 或5   （C）         （D）
　　【答案】C
　　【解析】本题主要考查等比数列前n项和公式及等比数列的性质，属于中等题。
　　显然q 1，所以 ，所以 是首项为1，公比为 的等比数列， 前5项和 .
　　【温馨提示】在进行等比数列运算时要注意约分，降低幂的次数，同时也要注意基本量法的应用。
　　6.（2010全国卷1文）（4）已知各项均为正数的等比数列{ }， =5， =10，则  =
　　(A)      (B) 7     (C) 6      (D) 
　　【答案】A
　　【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.
　　【解析】由等比数列的性质知 ， 10,所以 ,
　　所以
　　7.（2010湖北文）7.已知等比数列{ }中，各项都是正数，且 ， 成等差数列，则
　　A.   B.     C.     D
　　8.（2010安徽理）10、设 是任意等比数列，它的前 项和，前 项和与前 项和分别为 ，则下列等式中恒成立的是
　　A、   B、
　　C、   D、
　　【答案】 D
　　【分析】取等比数列 ,令 得 代入验算，只有选项D满足。
　　【方法技巧】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除.本题也可以首项、公比即项数n表示代入验证得结论.
　　（2010湖北理数）7、如图，在半径为r 的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设 为前n个圆的面积之和，则  =  
　　A． 2      B.        C.4     D.6