北京市第十八中学高三数学第一轮复习自编教案、学案——数列（含数列的概念与简单表示法等共11课时）
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北京第十八中学高三数学第一轮复习自编教案、学案(数列)（11课时）
教案10（教师用） 数学归纳法.doc
教案11（教师用） 数列的综合应用.doc
教案1（教师用） 数列的概念与简单表示法（1）.doc
教案2（教师用） 数列的概念与简单表示法（2）.doc
教案3（教师用） 等差数列与等比数列（1）.doc
教案4（教师用） 等差数列与等比数列（2）.doc
教案5（教师用） 等差数列与等比数列（3）.doc
教案6（教师用） 数列的前n项和（1）.doc
教案7（教师用） 数列的前n项和（2）.doc
教案8（教师用） 数列的通项（1）.doc
教案9（教师用） 数列的通项（2）.doc
数列
1、理解数列的概念，了解数列通项公式的意义．了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．
2、理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和的公式，并能解决简单的实际问题．
3、理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题．
纵观近几年高考试题，对数列的考查已从最低谷走出，估计以后几年对数列的考查的比重仍不会减小，等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式的应用是必考内容，数列与函数、三角、解析几何、组合数的综合应用问题是命题热点．
从解题思想方法的规律着眼，主要有：① 方程思想的应用，利用公式列方程(组)，例如等差、等比数列中的“知三求二”问题；② 函数思想方法的应用、图像、单调性、最值等问题；③ 待定系数法、分类讨论等方法的应用．
教案1 数列的概念与简单表示法（1）
一、课前检测（5m）
1.（2010年东城期末5）在 中，如果 ， ，那么角
等于（ D ）
A． B． C． D．
考点：正、余弦定理（处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于 ,一般用正、余弦定理实施边角互化）
⑴正弦定理： （ 是 外接圆直径 ）
注：① ；② ；③ 。
⑵余弦定理： 等三个； 等三个。
考点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式
； ；
.
考点：同角三角函数的基本关系 ， ，
考点：特殊角的三角函数值
的角度
的弧度
—
—
考点：等边对等角（初中几何定理）
略解：方法1 由于 ， ，所以
所以，A=
方法2 由 得
故
教案5 等差数列与等比数列（3）
一、课前检测
1.x= 是a、x、b成等比数列的( D )条件
A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分又非必要
2．等比数列 中， ，若 ，则 等于（ C ）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）42
直面考点：1）等比数列的定义；2）等比数列的通项公式。
略解：
注：等比数列得到的方程，常常用除法消元。
二、知识梳理
1.基本量的思想：常设首项、（公差）比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等。
转化为“基本量”是解决问题的基本方法。
解读：“知三求二”。
2.等差数列与等比数列的联系
1）若数列 是等差数列，则数列 是等比数列，公比为 ，其中 是常数， 是 的公差。（a>0且a≠1）；
2）若数列 是等比数列，且 ，则数列 是等差数列，公差为 ，其中 是常数且 ， 是 的公比。
3）若 既是等差数列又是等比数列,则 是非零常数数列。
解读：1）
2）
3）非零常数数列。
3.等差与等比数列的定义、通项公式、求和公式重要性质比较
教案10 数学归纳法
一、课前检测
1．在数列{ }中， =1， ( ),求 。
解：n=1时, =1
以上n-1个等式累加得
= = ，故 且 也满足该式 ∴ ( )。
2．在数列{ }中， =1， ，求 。
解：由已知得 ，分别取n=1、2、3……(n-1),代入该式得n-1个等式累乘，即 =1×2×3×…×(n-1)=(n-1)!所以时， 故
且 =1也适用该式 ∴ ( ).
二、知识梳理
（一）基本知识
1.归纳法：由一些特殊事例推出一般结论的推理方法. 特点：特殊→一般
2.不完全归纳法:根据事物的部分(而不是全部)特例得出一般结论的推理方法叫做不完全归纳法.
3.完全归纳法:把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法.
完全归纳法是一种在研究了事物的所有(有限种)特殊情况后得出一般结论的推理方法，又叫做枚举法.与不完全归纳法不同，用完全归纳法得出的结论是可靠的.通常在事物包括的特殊情况数不多时，采用完全归纳法.
4.数学归纳法:对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当n取第一个值n0时命题成立；然后假设当n=k(kN*，k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立 这种证明方法就叫做数学归纳法
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