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共21道小题，约2820字。

　　湖南省沅江市2011年高三质量统一检测数学试卷（理科）
　　时量：120分钟　　　满分：150分
　　一  选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷的答题卡内）
　　1．已知 的三顶点坐标为 ， 点的坐标为 ，向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD内的概率为                                                                
　　A．  B．                 C．             D． 
　　2．已知 ，则 =
　　A．             B．  C．   　D． 
　　3．函数 在x= 处有极值,则 的值为
　　A．3 B．－3     　　　　　C．0 　　D．1
　　4．经过椭圆 的一个焦点作倾斜角为 的直线 ，交椭圆于 、 两点. 设 为
　　坐标原点，则 等于
　　A.               B.                 C.  或            D.  .
　　5．已知数列 中，若 ≥2)，则下列各不等式中一定成立的是
　　A． ≤     　Ｂ．    　　Ｃ． ≥     　　Ｄ．
　　6．已知命题p：函数 的值域为R，命题q：函数 是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是   
　　A．a≤1 　　　　　　B．a<2 　　　　　　C．1<a<2 　　　　　D．a≤1或a≥2
　　7．关于直线 ， 与平面 ， ，有以下四个命题：
　　①若 且 ，则 ； ②若 且 ，则 ；
　　③若 且 ，则 ； ④若 且 ，则 ．
　　其中真命题的序号是
　　A．①②         B．③④             C．①④             D．②③
　　8．某水库建有10个泄洪闸. 现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在按照一个不变
　　的速度增加．为了防洪，需调节泄洪速度．假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开
　　一个泄洪闸，30个小时水位降至安全线；若同时打开两个泄洪闸，10个小时水位降至安全
　　线 .根据抗洪形势，需要用3个小时使水位降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸的
　　数目为
　　A. 4个             B. 5个                C. 6个              D. 7个