广东省广州仲元中学2011届高三数学专题训练测试系列（共12个专题）
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共12个专题，约44040字。
广东省广州仲元中学2011届高三数学专题训练测试系列
(不等式)
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．(2009•四川高考)已知a，b，c，d为实数，且c>d，则“a>b”是“a－c>b－d”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：由 ⇒a>b；而当a＝c＝2，b＝d＝1时，满足 ，但a－c>b－d不成立，所以“a>b”是“a－c>b－d”的必要而不充分条件，选B.
答案：B
2．当a>b>c时，下列不等式恒成立的是 ( )
A．ab>ac B．a|c|>b|c|
C．|ab|<|bc| D．(a－b)|c－b|>0
解析：∵a>b>c，∴(a－b)>0.
又∵|c－b|>0，∴选D.
答案：D
3．若a>1,0<b<1，则下列不等式中正确的是 ( )
A．ab<1 B．ba>1
C．logab<0 D．logba>0
解析：a>1,0<b<1，则logab<loga1＝0.
答案：C
4．(2010•武汉调研)若实数a、b∈(0,1)，且满足(1－a)b>14，则a、b的大小关系是( )
A．a<b B．a≤b
C．a>b D．a≥b
解析：∵a、b∈(0,1)，∴1－a>0，又(1－a)b>14，∴14<(1－a＋b2)2，12<1－a＋b2，b－a>0，选择A.
答案：A
5．不等式1－x21－|x－2|≤0的解集为 ( )
A．{－1} B．[－1,1]
C．[－1,1) D．(－1,1]
解析：由1－x21－|x－2|≤0可得1－|x－2|<01－x2≥0，
∴ ，即得x∈[－1,1)．
答案：C
6．已知a>0，b>0，a、b的等差中项为12，且α＝a＋1a，β＝b＋1b，则α＋β的最小值是( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：由已知条件知a＋b＝1，∴1＝a＋b≥2ab.
∴ab≤14.∴α＋β＝1＋1ab≥5(当且仅当a＝b时取等号)．
答案：C
7．(2009•西城抽样)设a、b∈R，且b(a＋b＋1)<0，b(a＋b－1)<0，则 ( )
A．a>1 B．a<－1
C．－1<a<0 D．|a|>1
解析：在坐标平面aOb中作出不等式组
即① 与② 表示的平面区域，结合图形观察可知，该平面区域内的任意一点(a，b)的横坐标都满足|a|>1，因此选D.
答案：D
8．(2009•成都一诊)下列四个命题中正确的是 ( )
A．若a，b∈R，则|a|－|b|<|a＋b|
B．若a，b∈R，则|a－b|<|a|＋|b|
C．若实数a，b满足|a－b|＝|a|＋|b|，则ab≤0
D．若实数a，b满足|a|－|b|<|a＋b|，则ab<0
解析：对于A，当a＝2，b＝0时，|a|－|b|＝|a＋b|，因此A不正确；对于B，当a＝2，b＝0时，|a－b|＝|a|＋|b|，因此B不正确；对于D，当a＝0，b＝2时，满足|a|－|b|<|a＋b|，但ab＝0，因此D不正确．综上，选C.
答案：C
9．(2010•西安八校联考)已知正整数a、b满足4a＋b＝30，则使得1a＋1b取得最小值的有序数对(a，b)是 ( )
A．(5,10) B．(6,6)
C．(7,2) D．(10,5)
解析：依题意得1a＋1b＝130(1a＋1b)(4a＋b)＝130(4＋ba＋4ab＋1)≥310，当且仅当ba＝4ab时取最小值，即b＝2a，再由4a＋b＝30，解得 .
答案：A
10．如果函数f(x)＝ax(ax－3a2－1)(a>0且a≠1)在区间[0，＋∞)上是增函数，那么实数a的取值范围是 ( )
A．(0，23] B．[33，1)
C．(1，3] D．(23，＋∞)
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