约4140字。

《不等式证明方法》教案
　　教材：不等式证明一（比较法）
　　目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一——比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。
　　过程：
　　一、 复习：
　　1．不等式的一个等价命题
　　2．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断——结论
　　二、作差法：（P13—14）
　　1． 求证：x2 + 3 > 3x
　　证：∵(x2 + 3) - 3x = 
　　∴x2 + 3 > 3x
　　2． 已知a, b, m都是正数，并且a < b，求证：
　　证：
　　∵a,b,m都是正数，并且a<b，∴b + m > 0 ,  b - a > 0
　　∴     即：
　　变式：若a > b，结果会怎样？若没有“a < b”这个条件，应如何判断？
　　3． 已知a, b都是正数，并且a ¹ b，求证：a5 + b5 > a2b3 + a3b2
　　证：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 )
　　= a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3)
　　= (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)
　　∵a, b都是正数，∴a + b, a2 + ab + b2 > 0
　　又∵a ¹ b，∴(a - b)2 > 0   ∴(a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) > 0
　　即：a5 + b5 > a2b3 + a3b2
　　4． 甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m ¹ n，问：甲乙两人谁先到达指定地点？
　　解：设从出发地到指定地点的路程为S，
　　甲乙两人走完全程所需时间分别是t1, t2，
　　则：   可得：
　　∴
　　∵S, m, n都是正数，且m ¹ n，∴t1 - t2 < 0   即：t1 < t2
　　从而：甲先到到达指定地点。
　　变式：若m = n，结果会怎样？
　　三、作商法
　　5． 设a, b Î R+，求证：
　　证：作商：
　　当a = b时，
　　当a > b > 0时，
　　当b > a > 0时， 
　　∴  （其余部分布置作业）
　　作商法步骤与作差法同，不过最后是与1比较。
　　四、小结：作差、作商
　　五、作业： P15   练习
　　P18   习题6.3  1—4
　　第七教时
　　教材：不等式证明二（比较法、综合法）
　　目的：加强比商法的训练，以期达到熟练技巧，同时要求学生初步掌握用综合法证明不等式。
　　过程：
　　一、比较法：
　　a) 复习：比较法，依据、步骤
　　比商法，依据、步骤、适用题型
　　b) 例一、证明： 在 是增函数。
　　证：设2≤x1<x2,  则