约1740字。

　　《基本不等式》教案
　　教学目标：
　　通过这节课，使学生能够运用均值不等式定理来讨论与不等式有关的各类问题。
　　教学重点、难点：均值不等式定理的灵活运用。
　　教学过程：
　　1．复习回顾
　　2．例题讲解：
　　例1：已知a>1，0<b<1，求证：log ab＋log ba≤－2
　　解题思路分析：
　　由对数函数可知：log ba＝1log ab ，log ab＜0，因此由log ab＋1log ab 的结构特点联想到用基本不等式去缩小，但条件显然不满足，应利用相反数的概念去转化。
　　∵log ab＜0   　　∴ －log ab＞0
　　∴－log ab＋1－log ab ≥2(－log ab)•1－log ab  ＝2
　　∴log ab＋1log ab ≤－2     　　即log ab＋log ba≤－2
　　当且仅当－log ab＝1－log ab ，log a2b＝1，log ab＝－1时，等号成立，此时ab＝1。
　　例2：已知x，y为正实数，且x 2＋y 22 ＝1，求x1＋y 2 的最大值.
　　解题思路分析：
　　因条件和结论分别是二次和一次，故采用公式ab≤a 2＋b 22 。同时还应化简1＋y 2 中y2前面的系数为 12
　　x1＋y 2 ＝x 2•1＋y 22  ＝2 x•12 ＋y 22 
　　下将x，12 ＋y 22  分别看成两个因式
　　x•12 ＋y 22  ≤x 2＋(12 ＋y 22  )22 ＝x 2＋y 22 ＋12 2 ＝34
　　∴x1＋y 2 ＝2 •x 12 ＋y 22  ≤ 34 2
　　例3：已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，求函数W＝3x ＋2y 的最值.
　　解题思路分析：
　　若利用算术平均与平方平均之间的不等关系，a＋b2 ≤a 2＋b 22 ，本题很简单
　　3x ＋2y  ≤2 （3x ）2＋（2y ）2 ＝2 3x＋2y ＝25