约1380字。

　　《基本不等式》教案
　　教学目标：
　　1． 学会推导并掌握均值不等式定理；
　　2． 能够简单应用定理证明不等式并解决一些简单的实际问题。
　　教学重点：均值不等式定理的证明及应用。
　　教学难点：等号成立的条件及解题中的转化技巧。
　　教学过程：
　　重要不等式：如果a、b∈R，那么a 2＋b 2 ≥2ab（当且仅当a＝b时取“＝”号）
　　证明：a 2＋b 2－2ab＝（a－b）2
　　当a≠b时，（a－b）2＞0，当a＝b时，（a－b）2＝0
　　所以，（a－b）2≥0           即a 2＋b 2 ≥2ab
　　由上面的结论，我们又可得到
　　定理：如果a，b是正数，那么 a ＋b2 ≥ab （当且仅当a＝b时取“＝”号）
　　证明：∵（a ）2＋（b ）2≥2ab
　　∴a ＋b≥2ab 即a ＋b2 ≥ab
　　显然，当且仅当a＝b时，a ＋b2 ＝ab
　　说明：1）我们称a ＋b2 为a，b的算术平均数，称ab 为a，b的几何平均数，因而，此定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
　　2）a 2＋b 2≥2ab和a ＋b2 ≥ab 成立的条件是不同的：前者只要求a，b都是实数，而后者要求a，b都是正数.
　　3）“当且仅当”的含义是充要条件.
　　4）数列意义
　　问：a，b∈R－？
　　例题讲解：
　　例1 已知x，y都是正数，求证：
　　（1）如果积xy是定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2P ；
　　（2）如果和x＋y是定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值14 S2
　　证明：因为x，y都是正数，所以 x＋y2 ≥xy   
　　（1）积xy为定值P时，有x＋y2 ≥P       ∴x＋y≥2P
　　上式当x＝y时，取“＝”号，因此，当x＝y时，和x＋y有最小值2P .
　　（2）和x＋y为定值S时，有xy ≤S2             ∴xy≤ 14 S 2
　　上式当x=y时取“＝”号，因此，当x=y时，积xy有最大值14 S 2.