约2340字 平行线等分线段定理
【教学目标】1.识记并掌握平行线等分线段定理及其推论,认识它的变式图形;
2.能运用平行线等分线段定理任意等分已知线段,能运用推论进行简单的证明或计算;
3.培养学生化归的思想、运动联系的观点。
【教学重点】平行线等分线段定理及推论的应用
【教学难点】平行线等分线段定理的证明
【教学方法】引导•探究•发现法
【教具准备】三角板、矩形纸片、印有等距离平行线的作业纸、电脑、实物投影仪、自制课件等
【教学设计】
一、实际问题,导入新课
1.问题:不用其它工具,你能用一张矩形纸片折叠出一个等边三角形吗?
2.折法:(教师演示,学生动手) •先将矩形(ABCD)纸对折,
得折痕MN(如图1);
•再把B点叠在折痕MN上,
得到Rt△BEP(如图2);
•最后沿EP折叠,便可得到
(如图1) 等边△BEF(如图2)。 (如图2)
3.导入:为什么这样折出的三角形是等边三角形呢?通过今天这节课的学习,我们将从理论上解决这一问题。
二、复习引导,发现定理
1.复习提问
(1)你能用尺规作图将一条线段2等分吗?4等分呢?你还会将一条线段几等分?
(2)你能用尺规作图将一条线段3等分吗?能否将一条线段任意等分呢?
师:为了回答第2个问题,让我们先来做一个实验。
2.操作实验
请同学们用老师发下的、印有等距离平行线的作业纸和刻度尺做以下实验:
(1)画一条与这组平行线垂直的直线l1,则直线l1被这组平行线截得的线段相等吗?为什么?
(2)任意画一条与这组平行线相交的直线l2,量一量直线l2被这组平行线截得的线段是否相等。
3.引导猜想
引导:在上面的问题中,已知条件是什么?得到的结论是什么?你能用文字语言表述吗?
猜想:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等。
4.验证猜想
教师用《几何画板》验证同学们刚才做实验得出的结论(猜想)。
三、归纳探究,证明定理
1.归纳:如果以3条平行线为例证明上面的猜想,你能根据图1写出“已知”和“求证”吗?
已知:直线a // b // c,AB = BC(如图1)
求证:A’B’ = B’C’。
2.探究:(1)不添加辅助线能直接证明吗?
(2)四边形ACC’A’ 是什么四边形?
(3)在梯形中常作什么样的辅助线?
3.证明:根据学生提供的证明方法,完成证明。
证法一:(略)参见课本P176的证法。
证法二:过A’、B’ 点作AC的平行线,分别交直线b、c
于D、E(如图2)。(以下证明略)
〖注1〗 结论与直线A’C’ 的位置无关;
〖注2〗 对于3条以上的平行线组,可用同样的方法证明(说明证法二更具一般性)。
4.定理:
推理形式:∵a // b // c,AB = BC, ∴A’B’ = B’C’。
四、图形变式,引出推论
1.隐线变式,得推论1
在图1中,隐藏直线a、b、c,得梯形ACC’A’(如图3)。这时定理的条件、结论各是什么?
条件:在梯形ACC’A’中,AB=BC,AA’ // BB’ // CC’。 结论:A’B’ = B’C’。
推论1:经过梯形一腰的中点,与底边平行的直线必平分另一腰。
(图3) (图4) (图5) (图6)
2.运动变式,得推论2
既然定理的结论与被截直线的位置无关,将直线A’C’ 平行向左移动,得到变式图形4。这时定理在△ACC’ 中的条件、结论各是什么?
条件:在△ACC’ 中,BB’ //CC’,AB=BC。 结论:A’B’ = B’C’。
推论2:经过三角形一边的中点,与另一边平行的直线必平分第三边。
3.变换图形,深化理解
如果将直线A’C’ 继续向左平行移动(如图5、6),这时定理的条件、结论有什
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