《与椭圆有关的最值问题》教案

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  • 更新时间: 2010/4/13 16:23:39
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约1740字。

  课题:与椭圆有关的最值问题
  朝阳区特级教师丁益祥工作室     周明芝
  〖教学目标〗1.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质;
  2.学会用“数形结合”、“几何法” 和用椭圆的参数方程求某些量的最值;
  3.注意数形结合思想与转化思想在解题中的应用
  〖教学重点〗几类最值问题的解法
  〖教学难点〗数形结合思想与转化思想的应
  〖教法〗启发式、探究式
  〖教具〗电脑、投影仪
  〖教学过程〗
  教    学    内    容 学生活动 设计意图
  一、【课前预习】
  1.若点 在圆  上运动,求:① 的最大值;② 的最小值;③ 的最值.
  学生在课前预习,巩固旧知识。
  椭圆的最值问题与圆的最值问题在方法上可进行类比,因此可由旧知识引出新知识。
  二.【典型例题】
  一.数形结合求最值
  例1.已知 、 是椭圆 的两个焦点,P是椭圆上的点,当 时, 的面积最大,则m = ________;n =__________.
  二.利用斜率求最值
  例2.若点 在椭圆 上,求 最大值为_____    _,最小值为___     __.
  三.利用第二定义求最值
  例3.已知点 , 为椭圆 的左焦点,一动点M在椭圆上移动,  的最小值为          ,此时M点的坐标为           . 若 为椭圆 的右焦点,则 的最小值为          , 的最小值为          .
  四.利用参数方程求最值
  例4.设 是椭圆 上一点,那么 的最大值是       . 的最大值是       最小值是       。
  学生进行讨论,计算;得出结论。并总结方法。 
  用“数形结合”、“几何法” 和用椭圆的参数方程求某些量的最值,培养学生的观察、分析、总结的能力和数学探究意识。

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