《与椭圆有关的最值问题》教案
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约1740字。
课题:与椭圆有关的最值问题
朝阳区特级教师丁益祥工作室 周明芝
〖教学目标〗1.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质;
2.学会用“数形结合”、“几何法” 和用椭圆的参数方程求某些量的最值;
3.注意数形结合思想与转化思想在解题中的应用
〖教学重点〗几类最值问题的解法
〖教学难点〗数形结合思想与转化思想的应
〖教法〗启发式、探究式
〖教具〗电脑、投影仪
〖教学过程〗
教 学 内 容 学生活动 设计意图
一、【课前预习】
1.若点 在圆 上运动,求:① 的最大值;② 的最小值;③ 的最值.
学生在课前预习,巩固旧知识。
椭圆的最值问题与圆的最值问题在方法上可进行类比,因此可由旧知识引出新知识。
二.【典型例题】
一.数形结合求最值
例1.已知 、 是椭圆 的两个焦点,P是椭圆上的点,当 时, 的面积最大,则m = ________;n =__________.
二.利用斜率求最值
例2.若点 在椭圆 上,求 最大值为_____ _,最小值为___ __.
三.利用第二定义求最值
例3.已知点 , 为椭圆 的左焦点,一动点M在椭圆上移动, 的最小值为 ,此时M点的坐标为 . 若 为椭圆 的右焦点,则 的最小值为 , 的最小值为 .
四.利用参数方程求最值
例4.设 是椭圆 上一点,那么 的最大值是 . 的最大值是 最小值是 。
学生进行讨论,计算;得出结论。并总结方法。
用“数形结合”、“几何法” 和用椭圆的参数方程求某些量的最值,培养学生的观察、分析、总结的能力和数学探究意识。
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