《函数》复习教案
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约4330字。
《函数》复习教案
复习教学目标
1、能根据具体问题中的数量关系和变化规律了解函数、一次函数的意义。能说出函数的三种表示方法、一次函数的基本性质,知道函数图象的画法。
2、能画简单的一次函数图象,并根据已知条件确定一次函数的表达式。
3、能运用类比思想比较函数、一次函数和正比例函数的异同点,初步体会数形结合思想,并能运用数形结合的方法解决有关实际问题,并尝试用函数的方法描述有关实际问题,对变量的变化规律进行初步预测。
复习教学过程设计
1、【唤醒】
一、填空
(1)写出下列函数中自变量 的取值范围。 , , 。
(2)已知 与 成正比例,且 时, ,那么 与 之间的函数关系式为_________________。
(3)直线 与 轴的交点坐标为(_______),与 轴的交点坐标为(_______)。(4)根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号:
二、选择
(1)下列函数中,表示一次函数的是 ( )
A、 B、 C、 D、
(2)已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )
2、【尝试】
例1、已知一次函数的图象经过点 、 ,(1)求函数解析式;(2)画出函数图象;(3)函数的图象经过那些象限?(4)当 增大时, 的值如何?
解略(答案: ,图略,图象经过一、二、四象限, 随 增大而减小)
例2、已知一次函数
(1)当m、n取何值时,y随x的增大而增大?
(2)当m、n取何值时,直线与y轴的交点在y轴的下半轴?
(3)当m、n取何值时,直线经过一、二、四象限?
分析:(1)一次函数 的性质:当 时, 随x的增大而增大;(2)直线 与y轴的交点坐标为 ;(3)当 且 一次函数的图象经过一、二、四象限。
解略(答案:(1) , 为一切实数;(2) ;(3) )
提炼:利用逆向思维的方法,根据一次函数的性质,体会逆向思维和定向思维的异同。
例3、已知:函数y=(m+1)x+2m﹣6
(1)若函数图象过(﹣1,2),求此函数的解析式。
(2)若函数图象与直线y=2x+5平行,求其函数的解析式。
(3)求满足(2)条件的直线与此同时y=﹣3x+1的交点并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积。
分析:(1)利用函数的表达式与点的坐标的关系;(2)一次函数图象平行,表达式之间的关系;(3)利用点的坐标求线段的长,确定三角形的底和高求三角形的面积。
解:(1)由题意:2=﹣(m+1)+2m﹣6
解得 m=9 ∴ y=10x+12
(2) 由题意,m+1=2 解得 m=1 ∴ y =2x﹣4
(3) 由题意得解得: x=1,y=﹣2 ∴ 这两直线的交点是(1,﹣2)
y=2x﹣4与y轴交于(0,-4) y=﹣3x+1与y轴交于(0,1)
∴S△= 提炼:利用数形结合的思想方法,根据函数的性质结合图形确定函数的解析式及三角形的面积。
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