《函数》复习教案

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  • 更新时间: 2010/3/30 12:35:37
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约4330字。

  《函数》复习教案
  复习教学目标
  1、能根据具体问题中的数量关系和变化规律了解函数、一次函数的意义。能说出函数的三种表示方法、一次函数的基本性质,知道函数图象的画法。
  2、能画简单的一次函数图象,并根据已知条件确定一次函数的表达式。
  3、能运用类比思想比较函数、一次函数和正比例函数的异同点,初步体会数形结合思想,并能运用数形结合的方法解决有关实际问题,并尝试用函数的方法描述有关实际问题,对变量的变化规律进行初步预测。
  复习教学过程设计
  1、【唤醒】
  一、填空
  (1)写出下列函数中自变量 的取值范围。     ,     ,      。
  (2)已知 与 成正比例,且 时, ,那么 与 之间的函数关系式为_________________。
  (3)直线 与 轴的交点坐标为(_______),与 轴的交点坐标为(_______)。(4)根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号:
  二、选择
  (1)下列函数中,表示一次函数的是                                               (    )
  A、     B、     C、     D、
  (2)已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是(    )
  2、【尝试】
  例1、已知一次函数的图象经过点 、 ,(1)求函数解析式;(2)画出函数图象;(3)函数的图象经过那些象限?(4)当 增大时, 的值如何?
  解略(答案: ,图略,图象经过一、二、四象限, 随 增大而减小)
  例2、已知一次函数
  (1)当m、n取何值时,y随x的增大而增大?
  (2)当m、n取何值时,直线与y轴的交点在y轴的下半轴?
  (3)当m、n取何值时,直线经过一、二、四象限?
  分析:(1)一次函数 的性质:当 时, 随x的增大而增大;(2)直线 与y轴的交点坐标为 ;(3)当 且 一次函数的图象经过一、二、四象限。
  解略(答案:(1) , 为一切实数;(2) ;(3) )
  提炼:利用逆向思维的方法,根据一次函数的性质,体会逆向思维和定向思维的异同。
  例3、已知:函数y=(m+1)x+2m﹣6
  (1)若函数图象过(﹣1,2),求此函数的解析式。
  (2)若函数图象与直线y=2x+5平行,求其函数的解析式。
  (3)求满足(2)条件的直线与此同时y=﹣3x+1的交点并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积。
  分析:(1)利用函数的表达式与点的坐标的关系;(2)一次函数图象平行,表达式之间的关系;(3)利用点的坐标求线段的长,确定三角形的底和高求三角形的面积。
  解:(1)由题意:2=﹣(m+1)+2m﹣6
  解得  m=9         ∴ y=10x+12
  (2) 由题意,m+1=2     解得 m=1 ∴  y =2x﹣4
  (3) 由题意得解得: x=1,y=﹣2    ∴  这两直线的交点是(1,﹣2)
  y=2x﹣4与y轴交于(0,-4)    y=﹣3x+1与y轴交于(0,1)
  ∴S△= 提炼:利用数形结合的思想方法,根据函数的性质结合图形确定函数的解析式及三角形的面积。

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