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共21道小题，约2790字。　　
    湖南省师大附中2010届高三第七次月考数学试卷（理科）
　　命题：吴锦坤 廖民先 贺仁亮 贺中良 张天平 刘继承   审题：朱海棠
　　本试卷分选择题、填空题和解 答题三部分,共21个小题，考试时间120分钟，试卷满分150分.
　　一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.已知复数 (i为虚数单位），则复数 在复平面上所对应的点位于            （ B ）
　　A．第一象限     B．第二象限 C．第三象限     D．第四象限
　　【解析】因为 ，则对应的点 位于第二象限，故选B.
　　2.若 ， ，且 ，则向量 的夹角为                           （ A ）
　　A. 45°              B. 60°                C. 120°               D.135°
　　【解析】由   ，得 ，即  ，所以 .
　　因为 ， ，则 ，又 ，则 ，故选A.
　　3.设集合 ，则满足条件 的集合P的个数是（ C ）
　　A． 1     B．3 C．4     D．8
　　【解析】因为 ，由 ，得 ，且0∈P，这样的集合P共有4个，故选C.
　　4.已知某几何体的三视图如下，则该几何体的表面积是                              （ B ）
　　A. 24               B. 36＋ 
　　C. 36               D. 36＋ 
　　【解析】该几何体在四棱锥P－ABCD，其中底面ABCD
　　是矩形，PA⊥底面ABCD，且AD＝4，AB＝3，PA＝4，如图. 
　　易得各侧面都为直角三角形，计算得，其表面积为36＋ ，
　　故选B.
　　5.某中学高三年级共有12个班级，在即将进行的月考中，拟安排12个班主任老师监考数学，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任老师监考，则不同的监考安排方案共有   （ A ）                                                                                                                           
　　A. 4455种          B.495种            C.4950种             D.7425种
　　【解析】监考安排方案共有 种，故选A.
　　6.已知双曲线 ，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且|AB|＝4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则m的值为                              （ B ）
　　A. 8                 B. 9                C. 16                D. 20
　　【解析】由已知，|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝20，又|AB|＝4，则|AF2|＋|BF2|＝16.
　　据双曲线定义，2a＝|AF2|－|AF1|＝|BF2|－|BF1|，所以4a＝|AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝16－4＝12，即 ，所以 ，故选B.
　　7.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD＝3，
　　点P为△BCD内（含边界）的动点，设
　　，则 的最大值等于                            （ B ）
　　A．               B． 　         　 C．                D． 1
　　【解析】以O为原点，以OD所在直线为x轴建立直角坐标系，设点P（x，y），则
　　，所以 .
　　设 ，根据可行域知，当点P为点B时， 最大，其最大值为 ，故选B.
　　8.已知映射 .设点 ， ，点M 是线段AB上一动点， .当点M在线段AB上从点A开 始运动到点B结束时，点M的对应点 所经过的路线长度为                                                           （ C ）
　　A．                B． 　             C．               D．  
　　【解析】直线AB的方程为x＋y＝4，设点M(m，n)， ，则 ， []
　　即 ， .因为m＋n＝4(1≤m≤2)，则 .
　　所以点 的轨迹为一段圆弧，且圆心角为 ，所以弧长为 ，故选C.