《二次函数所描述的关系》学案

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  • 更新时间: 2010/2/23 8:31:40
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资源简介:
  约2660字。
      二次函数
  二次函数所描述的关系
  学习目标:
  1.探索并归纳二次函数的定义.
  2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.
  学习重点:
  1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.
  2.能够表示简单变量之间的二次函数.
  学习难点:
  经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.
  学习方法:
  讨论探索法.
  学习过程:
  【例1】函数y=(m+2)x +2x-1是二次函数,则m=        .
  【例2】下列函数中是二次函数的有(      )
  ①y=x+ ;  ②y=3(x-1)2+2;  ③y=(x+3)2-2x2;  ④y= +x.
  A.1个    B.2个    C.3个    D.4个
  【例3】 ⑴正方形的边长是5,若边长增加x,面积增加y,求y与x之间的函数表达式.
  ⑵已知正方形的周长为20,若其边长增加x,面积增加y,求y与x之间的表达式.
  ⑶已知正方形的周长是x,面积为y,求y与x之间的函数表达式.
  ⑷已知正方形的边长为x,若边长增加5,求面积y与x的函数表达式.
  【例4】如果人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存,到期支取时,银行将扣除利息的20%作为利息税.请你写出两年后支付时的本息和y(元)与年利率x的函数表达式.
  【例5】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时,每天可以售出300套.据市场调查发现,这种服装每提高1元售价,销量就减少5套,如果商场将售价定为x,请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式.
  【例6】如图2-1-1,正方形ABCD的边长为4,P是BC边上一点,QP⊥AP交DC于Q,
  如果BP=x,△ADQ的面积为y,用含x的代数式表示y.
  【例7】某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,并投入资金1500万元,进行批量生产.已知生产每件产品的成本为40元.在销售过程中发现,当销售单价定为100元时,年销售量为20万件;销售单价每增加10元,年销售量将减少1万件.设销售单价为x(元),年销售量为y(万件),年获利(年获利=年销售额-生产成本-投资)为z(万元).
  (1)试写出y与x之间的函数表达式(不必写出x的取值范围);(2)试写出z与x之间的函数表达式(不必写出x的取值范围);(3)计算销售单价为160元时的年获利,销售单价还可以定为多少元?相应的年销售量分别为多少万件?(4)公司计划:在第一年按年获利最大确定的销售单价,进行销售;第二年年获利不低于1130万元.请你借助函数的大致图象说明,第二年的销售单价x(元)应确定在什么范围内?
  【例6】如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形并解答有关问题:
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