约18730字。
立体几何
1.理解平面的基本性质,会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图、能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形,能根据图形想象它们的位置关系.
2.了解空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系.
3.掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理;理解直线和平面垂直的概念;掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理;掌握三垂线定理及其逆定理.
4.掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念;掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理.
5.了解多面体、凸多面体、正多面体的概念.
6.了解棱柱,棱锥的概念;了解棱柱,棱锥的性质;会画其直观图.
7.了解球的概念;掌握球的性质;掌握球的表面积、体积公式.
本章的定义、定理、性质多,为了易于掌握,可把主要知识系统化.首先,归纳总结,理线串点,可分为四块:A、平面的三个基本性质,四种确定平面的条件;B、两个特殊的位置关系,即线线,线面,面面的平行与垂直.C、三个所成角;即线线、线面、面面所成角;D、四个距离,即两点距、两线距、线面距、面面距.
其次,平行和垂直是位置关系的核心,而线面垂直又是核心中的核心,线面角、二面角、距离等均与线面垂直密切相关,把握其中的线面垂直,也就找到了解题的钥匙.
再次,要加强数学思想方法的学习,立体几何中蕴涵着丰富的思想方法,化空间图形为平面图形解决,化几何问题为坐标化解决,自觉地学习和运用数学思想方法去解题,常能收到事半功倍的效果.
第1课时 平面的基本性质
公理1 如果一条直线上的 在同一个平面内,那么这条直线上的 都在这个平面内 (证明直线在平面内的依据).
公理2 如果两个平面有 个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是 (证明多点共线的依据).
公理3 经过不在 的三点,有且只有一个平面(确定平面的依据).
推论1 经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面.
推论2 经过两条 直线,有且只有一个平面.
推论3 经过两条 直线,有且只有一个平面.
例1.正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BDC1交于O,AC、BD交于点M.
求证:点共线.
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